متوازي المستطيلات والمنشور الثلاثي في الفضاء

ماذا تعرض

للمنشور القائم قاعدتان متطابقتان ومتوازيتان تصل بينهما أوجه جانبية مستطيلة عمودية عليهما؛ ومتوازي المستطيلات حالة خاصة قاعدته مستطيل، والمكعب جميع أحرفه متساوية. وعند فرد الأوجه الجانبية نحصل على مستطيل واحد طوله محيط القاعدة وعرضه الارتفاع، لذا فالمساحة الجانبية = المحيط × الارتفاع. وبإضافة مساحتي القاعدتين نحصل على المساحة الكلية، أما الحجم فيساوي مساحة القاعدة × الارتفاع. وفي المنشور الذي قاعدته مثلث قائم الزاوية تعطي مبرهنة فيثاغورس طول الوتر اللازم لحساب المحيط.

طريقة الاستخدام

اختر «متوازي مستطيلات» أو «منشور ثلاثي»، واضبط «حرف القاعدة a» و«حرف القاعدة b» و«الارتفاع h». دوّر المجسم بالسحب أو بزر «تدوير تلقائي»، واطلب من الطلاب عدّ الأوجه والأحرف والرؤوس. اضغط «الشبكة» لفرد الأوجه الجانبية وقارن طول المستطيل بمحيط القاعدة. واطلب منهم توقّع تغيّر الحجم والمساحات عند مضاعفة أحد الأبعاد، ثم التحقق من القيم المعروضة.

المعاملات القابلة للتغيير

• حرف القاعدة a 1–10 cm
• حرف القاعدة b 1–10 cm
• الارتفاع h 1–10 cm
• المجسم متوازي مستطيلات, منشور ثلاثي قائم (الزاوية القائمة عند B)
• تدوير تلقائي

أسئلة للاستكشاف

1. كم وجهًا وحرفًا ورأسًا للمنشور الثلاثي، مقارنة بمتوازي المستطيلات؟
2. إذا تضاعف الارتفاع، فماذا يحدث للحجم وللمساحة الجانبية؟
3. إذا كان a = 3 و b = 4، فما طول وتر قاعدة المنشور، وما محيطها؟