الزاوية بين مستقيم ومستوى، والبعد في الهرم المنتظم
الرياضياتالهندسة الفراغية16–17 سنة
جارٍ التحميل…
سجّل الدخول للتشغيليمكن تدوير الهرم المنتظم S.ABCD (أو S.ABC) بالفأرة أو بالإصبع. ترسم المحاكاة المسقط العمودي للحرف الجانبي SA (أو للارتفاع الجانبي SM) على القاعدة، وتظلل الزاوية بين المستقيم والمستوى، وتعرض ظل هذه الزاوية بدلالة الارتفاع وحرف القاعدة؛ كما ترسم البعد من S إلى القاعدة ومن المركز O إلى الوجه الجانبي (SBC). ينقل الزر 2D | 3D إلى هرم ثلاثي الأبعاد حقيقي (WebGL) يعرض المستقيم ومسقطه على القاعدة والزاوية المظللة φ والقطعة OH العمودية على (SBC)؛ اسحب للتدوير، واستخدم عجلة الفأرة أو قرّب إصبعيك للتكبير والتصغير.
الدرس: المستقيم العمودي على مستوى، الزاوية بين مستقيم ومستوى، بعد نقطة عن مستوى
ماذا تعرض
الزاوية بين مستقيم ومستوى هي الزاوية بين المستقيم ومسقطه العمودي على المستوى. في الهرم المنتظم يسقط الرأس S على مركز القاعدة O، فيكون مسقط الحرف الجانبي SA هو OA، والزاوية هي SAO حيث tan φ = h/OA؛ أما للارتفاع الجانبي SM فالزاوية هي SMO حيث tan φ = h/OM، وهي أيضًا الزاوية بين الوجه (SBC) والقاعدة. ولأن BC عمودي على المستوى (SOM)، فإن العمود OH النازل من O على SM عمودي أيضًا على الوجه (SBC)، إذن d(O, (SBC)) = SO·OM/SM.
طريقة الاستخدام
اختر «قاعدة الهرم»، واضبط «حرف القاعدة a» و«الارتفاع SO = h»، واختر «المستقيم المدروس زاويته مع القاعدة». دوّر الشكل حتى يظهر المثلث القائم SOA أو SOM بوضوح. زد h وتوقّع كيف ستتغير φ. فعّل «اعرض البعد من O إلى الوجه الجانبي (SBC)» لترى OH، واستخدم الزر 2D | 3D لعرض ثلاثي الأبعاد حقيقي يمكن تدويره وتكبيره.
المعاملات القابلة للتغيير
- قاعدة الهرم مربع ABCD (هرم رباعي منتظم), مثلث متطابق الأضلاع ABC (هرم ثلاثي منتظم)
- حرف القاعدة a 2–6
- الارتفاع SO = h 1–6
- المستقيم المدروس زاويته مع القاعدة الحرف الجانبي SA, الارتفاع الجانبي SM (M منتصف BC)
- اعرض البعد من O إلى الوجه الجانبي (SBC)
أسئلة للاستكشاف
- أيهما أكبر: الزاوية بين SA والقاعدة أم الزاوية بين SM والقاعدة؟ ولماذا؟
- كيف تتغير الزاويتان عند زيادة الارتفاع h مع بقاء حرف القاعدة a ثابتًا؟
- لماذا يقع العمود النازل من O على الوجه (SBC) في المستوى (SOM)؟
