ميزان المعادلة – حل المعادلات الخطية
الرياضياتالجبر13–14 سنة
جارٍ التحميل…
سجّل الدخول للتشغيلضع أشكالًا أو بطاقات أعداد أو بطاقات x على كفتي ميزان لتكوّن معادلة وتختبرها، ثم طبّق عمليات (جمع العدد نفسه إلى الطرفين أو طرحه منهما أو ضربهما أو قسمتهما عليه) لتختزل معادلة خطية بمجهول واحد إلى الصورة x = عدد. تضم المحاكاة خمس شاشات: أساسيات (أشكال ذات كتل مخفية)، وأعداد (بطاقات موجبة وسالبة وأزواج صفرية)، ومتغيرات (بطاقات x وبطاقات الوحدة)، وعمليات (تطبيق العمليات على طرفي ax + b = cx + d بكسور دقيقة)، ولعبة (4 مستويات لإيجاد x). مقتبسة من محاكاة "Equality Explorer" من PhET Interactive Simulations في جامعة كولورادو بولدر (CC BY 4.0)، وأعيدت كتابتها.
الدرس: حل المعادلات الخطية (من الدرجة الأولى) بمجهول واحد
ماذا تعرض
تبقى المعادلة صحيحة ما دام الميزان متوازنًا، أي ما دام مجموع الكفة اليسرى يساوي مجموع الكفة اليمنى. وإذا أجرينا العملية نفسها على الطرفين، كأن نضيف العدد نفسه أو نطرحه أو نضرب الطرفين أو نقسمهما على العدد نفسه غير الصفري، بقي الميزان متوازنًا وبقيت المعادلة مكافئة للأصلية. في شاشة الأعداد يلغي العدد ومعكوسه الجمعي بعضهما بعضًا لأن مجموعهما صفر. وفي شاشة العمليات تُختزل المعادلة ax + b = cx + d خطوة بعد خطوة حتى نصل إلى x = عدد؛ فإذا تساوى معاملا x في الطرفين فإما أن تكون صحيحة لكل قيم x وإما ألا يكون لها حل.
طريقة الاستخدام
ابدأ بشاشة «أساسيات»: اسحب الأشكال إلى الكفتين حتى يتوازن الميزان، ثم فعّل «إظهار القيم المخفية للأشكال / x» لتتحقق. في «متغيرات» غيّر «قيمة x:» ولاحظ متى يبقى الميزان متوازنًا. في «عمليات» اضغط أزرار مثل −1 و ÷2 على الطرفين حتى تصل إلى x = عدد، واستعمل «جرّب x:» و«إظهار الحل» للتحقق، ثم «معادلة جديدة». أخيرًا اختر مستوى في «لعبة» واضغط «تحقق».
المعاملات القابلة للتغيير
- الشاشة أساسيات, أعداد, متغيرات, عمليات, لعبة
- إظهار القيم المخفية للأشكال / x
أسئلة للاستكشاف
- لماذا يجب أن نجري العملية نفسها على طرفي المعادلة حتى يبقى الميزان متوازنًا؟
- ما الخطوات التي تحوّل المعادلة 3x + 2 = x + 8 إلى الصورة x = عدد؟
- ماذا يحدث للمعادلة إذا تساوى معاملا x في طرفيها؟ ومتى يكون لها عدد لا نهائي من الحلول؟
