المتباينة الخطية بمتغير واحد – مجموعة الحل على خط الأعداد

ماذا تعرض

يتبع حل المتباينة ax + b > c الخطوات نفسها التي يتبعها حل المعادلة: اطرح b من الطرفين، ثم اقسم على a. والقاعدة الجديدة الوحيدة أن قسمة الطرفين على عدد سالب تعكس إشارة المتباينة، لأن الضرب في عدد سالب يعكس ترتيب الأعداد على خط الأعداد. ومجموعة الحل نصف مستقيم يبدأ من x₀ = (c − b)/a: النقطة المصمتة تعني أن x₀ ضمن الحل (≥ أو ≤)، والنقطة المفرغة تعني أنها ليست ضمنه (> أو <). وعندما a = 0 تكون المتباينة إما صحيحة لكل x وإما بلا حل.

طريقة الاستخدام

كوّن متباينة فيها a > 0 واضغط «الخطوة التالية» لإظهار الحل سطرًا سطرًا قبل ظهور مجموعة الحل المظللة. ثم اجعل «المعامل a» سالبًا، واطلب من الطلاب أن يتوقعوا في أيّ اتجاه سينقلب التظليل. اسحب نقطة الاختبار الحمراء لتعويض قيم والتأكد من الحكم، واسحب العلامة الزرقاء لتغيير c، واستخدم أزرار الإشارة لمقارنة > بـ ≥.

المعاملات القابلة للتغيير

• المعامل a -10–10
• المعامل b -20–20
• الطرف الأيمن c -20–20
• إشارة المتباينة ax + b > c, ax + b < c, ax + b ≥ c, ax + b ≤ c

أسئلة للاستكشاف

1. لماذا يجب عكس إشارة المتباينة عند قسمة الطرفين على a سالب؟
2. عندما a = 0، كيف تكون المتباينة صحيحة لكل x أو بلا حل؟
3. كيف تعرف من خط الأعداد هل تنتمي x₀ إلى مجموعة الحل؟