المقادير الجبرية بالقطع النقدية – جمع الحدود المتشابهة
الرياضياتالجبر12–13 سنة
جارٍ التحميل…
سجّل الدخول للتشغيلاسحب قطعًا نقدية قيمها x وy وx² وxy و1 إلى الصينية؛ فتتكدس القطع من النوع نفسه في كومة واحدة، فترى مباشرة كيف تُجمع الحدود المتشابهة في مقدار مبسّط. وتضيف شاشة «الأعداد السالبة» قطع «دَين» لترى كيف يلغي زوج موجب وسالب من النوع نفسه أحدهما الآخر. وتستخدم شاشة «استكشف» معاملات لأنواع القطع الخمسة كلها وتحسب قيمة المقدار عند قيم مختارة لـ x وy، أما شاشة «اللعبة» ففيها 4 مستويات تضبط فيها معامل كل نوع من القطع ليطابق مقدارًا مستهدفًا. مقتبسة من محاكاة "Expression Exchange" من PhET Interactive Simulations، جامعة كولورادو بولدر (CC BY 4.0)؛ وأُعيدت كتابتها.
الدرس: المقادير الجبرية: التبسيط وجمع الحدود المتشابهة
ماذا تعرض
كل قطعة نقدية تمثل حدًا جبريًا: x أو y أو x² أو xy أو العدد 1. لا تتكدس في كومة واحدة إلا القطع من النوع نفسه، وهذا هو معنى الحدود المتشابهة: فالمقدار 3x + 2x يصبح 5x، أما x وx² فيبقيان منفصلين لأنهما ليسا متشابهين. عدد القطع في الكومة هو المعامل، وقطع العدد 1 تكوّن الحد الثابت. وقطعة «الدَّين» قيمتها سالبة، فتلغي قطعة موجبة من النوع نفسه، أي x + (−x) = 0. ولإيجاد قيمة المقدار نعوض بقيم x وy في كل حد ثم نجمع النتائج.
طريقة الاستخدام
في «الأساسيات» اسحب القطع من «سلة القطع» إلى الصينية، واضغط «−1» تحت الكومة لإزالة قطعة، وحدد «أظهر القيمة عند» لتغيير x. في «استكشف» غيّر معامل كل حد بالزرين − و+، وغيّر x وy. في «الأعداد السالبة» اسحب قطعًا موجبة وقطع دَين ولاحظ الأزواج التي تُلغى. في «اللعبة» اختر مستوى، وأدخل المعاملات، ثم اضغط «تحقق».
المعاملات القابلة للتغيير
- الشاشة الأساسيات, استكشف, الأعداد السالبة, اللعبة
- عدد قطع x في البداية (الأساسيات) 0–10
- عدد قطع 1 في البداية (الأساسيات) 0–10
- معامل x² في البداية (استكشف) -6–6
- معامل xy في البداية (استكشف) -6–6
- معامل x في البداية (استكشف) -8–8
- معامل y في البداية (استكشف) -8–8
- الحد الثابت في البداية (استكشف) -9–9
- قيمة x -5–5
- قيمة y -5–5
- إظهار قيمة المقدار
أسئلة للاستكشاف
- لماذا لا يمكن جمع قطعة x وقطعة x² في كومة واحدة؟
- ما المقدار الناتج عن 4 قطع x و3 قطع دَين من x؟
- ما قيمة المقدار x² + 2x − 3 عندما x = −2؟
