ميزان المعادلة – المعادلات الخطية بمتغيرين
الرياضياتالجبر14–15 سنة
جارٍ التحميل…
سجّل الدخول للتشغيلضع بطاقات جبرية للمتغيرين x و y وللثوابت (البطاقات الموجبة ملوّنة والسالبة ذات إطار أبيض) على كفتي ميزان لتكوّن معادلة خطية بمتغيرين على الصورة ax + by + c = a'x + b'y + c'. حرّك المنزلقين لتغيير x و y ولاحظ هل يتوازن الميزان، فتجد أزواج حلول (x, y) كثيرة مختلفة للمعادلة نفسها. فعّل القفل لترى أن إضافة البطاقة نفسها إلى الطرفين تُبقي التوازن دائمًا كما هو. مقتبسة من محاكاة "Equality Explorer: Two Variables" من PhET Interactive Simulations في جامعة كولورادو بولدر (CC BY 4.0)، وأعيدت كتابتها.
الدرس: المعادلات الخطية بمتغيرين
ماذا تعرض
المعادلة الخطية بمتغيرين، مثل 2x + y = 7، لا يحققها زوج واحد فقط، بل أزواج مرتبة (x, y) كثيرة. يمثل الميزان طرفي المعادلة: يحسب كل طرف من قيمتي x و y المختارتين، ويتوازن الميزان عندما تتساوى قيمتا الطرفين، أي عندما يكون الزوج (x, y) حلًّا. وتلغي البطاقة ونظيرتها السالبة بعضهما بعضًا لأنهما تكوّنان زوجًا صفريًا. وعند قفل الطرفين تضاف كل بطاقة إليهما معًا، فلا يتغير الفرق بينهما، وتبقى المعادلة مكافئة لها نفس مجموعة الحلول.
طريقة الاستخدام
كوّن معادلة بأزرار +x و −x و +y و −y و +1 و −1 تحت «الطرف الأيسر» و«الطرف الأيمن». حرّك منزلقي x و y حتى يظهر «متوازن»، ثم اضغط «تسجيل (x, y)» ليُضاف الزوج إلى الجدول. ابحث عن أزواج أخرى وسجّلها. بعد ذلك فعّل «اقفل الطرفين (أضف إليهما معًا)» وأضف بطاقات، ولاحظ أن الحالة لا تتغير. استعمل «مسح الطرفين» و«مسح الجدول» للبدء من جديد.
المعاملات القابلة للتغيير
- قيمة x -10–10
- قيمة y -10–10
- اقفل الطرفين
أسئلة للاستكشاف
- كم زوجًا (x, y) يحقق المعادلة x + y = 5؟ وماذا تلاحظ في الأزواج التي سجلتها؟
- لماذا يبقى الميزان على حاله عند إضافة البطاقة نفسها إلى الطرفين وهما مقفلان؟
- إذا زادت x بمقدار 1 في المعادلة 2x + y = 7، فكيف يجب أن تتغير y ليبقى التوازن؟
