نموذج المساحة في الجبر – فك الأقواس والتحليل إلى عوامل
الرياضياتالجبر13–14 سنة
جارٍ التحميل…
سجّل الدخول للتشغيلاضبط أربعة معاملات لتغيير مقدارين ذوي حدين على الصورة a·x + b يمثلان ضلعي مستطيل؛ ينقسم المستطيل إلى 4 خلايا على الأكثر، كل منها ناتج جزئي ملوّن حسب إشارته (أزرق للموجب وأحمر للسالب)، ومجموع الخلايا يساوي تمامًا كثيرة الحدود الناتجة عن الفك والمعروضة بطريقة FOIL في الأسفل. وتضم شاشة «لعبة» 3 مستويات × 5 أسئلة: إيجاد ناتج جزئي، ثم إيجاد ناتج الفك، ثم إيجاد العامل الناقص بمعلومية كثيرة الحدود وأحد العاملين، وهو مدخل مباشر إلى تحليل كثيرات الحدود. مقتبسة من محاكاة "Area Model: Algebra" من PhET Interactive Simulations، جامعة كولورادو بولدر (CC BY 4.0)، وأعيدت كتابتها.
الدرس: فك الأقواس وتحليل المقادير التربيعية إلى عوامل
ماذا تعرض
يمثّل نموذج المساحة ضرب مقدارين ذوي حدين بمستطيل طوله (a₁x + b₁) وعرضه (a₂x + b₂). يُقسَم كل ضلع إلى جزء يحتوي على x وجزء ثابت، فينقسم المستطيل إلى أربع خلايا على الأكثر، ومساحة كل خلية ناتج جزئي: حد في x² وحدّان في x وحد ثابت. ومجموع الخلايا هو ناتج الفك A·x² + B·x + C، حيث A = a₁a₂ وB = a₁b₂ + a₂b₁ وC = b₁b₂. تظهر الخلية السالبة باللون الأحمر عندما يختلف عاملاها في الإشارة. وعكس هذه العملية هو التحليل إلى عوامل: إذا عُلمت المساحة الكلية وأحد الضلعين أمكن إيجاد الضلع الآخر.
طريقة الاستخدام
في شاشة «استكشاف» اضغط − و+ بجانب «العرض:» و«الارتفاع:» لتغيير معامل x والحد الثابت في كل ضلع، وفعّل «إظهار الفك» لرؤية كثيرة الحدود الناتجة. اضغط «إعادة الضبط» للعودة إلى (x + 2)(x + 3). في شاشة «لعبة» اختر «المستوى 1» أو 2 أو 3، واكتب الإجابة ثم اضغط «تحقّق»، ثم «التالي».
المعاملات القابلة للتغيير
- الشاشة استكشاف, لعبة
- معامل x (العرض) 1–4
- الحد الثابت (العرض) -9–9
- معامل x (الارتفاع) 1–4
- الحد الثابت (الارتفاع) -9–9
- إظهار الفك
أسئلة للاستكشاف
- لماذا يكون معامل x في ناتج فك (x + 2)(x + 3) مساويًا 5؟
- متى تظهر خلية حمراء في المستطيل، وماذا تعني إشارتها في ناتج الفك؟
- إذا كان (x + 1)·(العامل الناقص) = x² + 4x + 3، فكيف يساعدك نموذج المساحة على إيجاد العامل الناقص؟
