مجال الجاذبية ومدارات الأقمار الصناعية

ماذا تعرض

القمر الصناعي في مدار دائري في حالة سقوط حر: فالجاذبية وحدها توفر القوة المركزية، أي GMm/r² = mv²/r. ومن ذلك نحصل على شدة مجال الجاذبية g = GM/r²، والسرعة المدارية v = √(GM/r)، والزمن الدوري T = 2π√(r³/GM)، وهو قانون كبلر الثالث T² ∝ r³. يستخدم النموذج الكتلة ونصف القطر الحقيقيين للأرض، ويُقاس r من مركز الأرض. وعند r ≈ 6.6 من أنصاف أقطار الأرض، أي على ارتفاع نحو 35,800 km فوق السطح، يساوي الزمن الدوري يومًا نجميًا واحدًا، فيبقى القمر الواقع فوق خط الاستواء فوق النقطة نفسها: إنه المدار الثابت بالنسبة إلى الأرض.

طريقة الاستخدام

اضغط «ارتفاع ISS» واقرأ g وv وT، ولاحظ أن g هناك ما زالت قريبة من قيمتها عند السطح. ثم زِد «نصف قطر المدار» على مراحل، بالمنزلق أو بالسحب على الصورة، وسجّل g وv وT في جدول ليختبر الطلاب قانون التربيع العكسي والعلاقة T² ∝ r³. اضغط «أوجد المدار الثابت» وراقب القمر وهو يجاري العلامة على الأرض الدوّارة؛ وانتقل إلى 3D لترى متجهي السرعة والتسارع.

المعاملات القابلة للتغيير

• نصف قطر المدار 1.05–10 R⊕
• إظهار خطوات حساب الزمن الدوري

أسئلة للاستكشاف

1. على بُعد نصفي قطر أرضيين من مركز الأرض، ما نسبة g إلى قيمتها عند السطح؟
2. لماذا يتحرك القمر الصناعي في مدار أعلى بسرعة أقل ومع ذلك يستغرق وقتًا أطول بكثير لإتمام دورة واحدة؟
3. لماذا يشعر رواد الفضاء على ISS بانعدام الوزن مع أن g هناك تقارب 90% من قيمتها عند السطح؟