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Gravitationsfeld und Satellitenbahnen

PhysikGravitation und AstronomieAlter 16–17

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Ändern Sie den Bahnradius eines Satelliten um die Erde und sehen Sie, wie sich die Gravitationsfeldstärke g = GM/r², die Bahngeschwindigkeit und die Umlaufdauer ändern. Die Simulation zeigt den Radius, der genau eine Umlaufdauer von 24 Stunden ergibt – die geostationäre Bahn, auf der Nachrichtensatelliten über einem festen Punkt der Erde stehen. In der 3D-Ansicht können Sie die Erde und die Satellitenbahn im Raum drehen, mit Bahnebene, Geschwindigkeitsvektor und Vektor der Gravitationsbeschleunigung, mit denselben Daten wie in der 2D-Ansicht. Die Ansicht Feldkarte überlagert die Felder von zwei oder drei Körpern mit Feldlinien und Äquipotentiallinien, eine weitere Ansicht zeigt g innerhalb und außerhalb einer homogenen Erde.

Lektion: Gravitationsfeld

Was sie zeigt

Ein Satellit auf einer Kreisbahn befindet sich im freien Fall: Allein die Gravitation liefert die Zentripetalkraft, also g = GM/r², v = √(GM/r) und T = 2π√(r³/GM), das dritte Keplersche Gesetz. Bei etwa 6,6 Erdradien dauert ein Umlauf einen Sterntag: die geostationäre Bahn. Die Ansicht Feldkarte addiert die Felder von zwei oder drei Körpern als Vektoren und ihre Potentiale V = −ΣGM/r als Zahlen, mit Feldlinien und Äquipotentiallinien. Die letzte Ansicht vergleicht g innerhalb einer homogenen Erde, g = g₀r/R, mit g = g₀R²/r² außerhalb.

So funktioniert es

Klicken Sie in Satellitenbahnen auf Höhe der ISS, vergrößern Sie den Bahnradius und klicken Sie auf Geostationäre Bahn finden; in 3D sehen Sie die Vektoren. Klicken Sie in Feldkarte auf Erde–Mond und ziehen Sie P auf der Verbindungslinie dorthin, wo sich die Anziehungen aufheben; klicken Sie unterwegs auf Messwert speichern. Verschieben Sie in g in und außerhalb der Erde den Abstand vom Erdmittelpunkt r vom Mittelpunkt bis 4 R⊕ und vergleichen Sie beide Teile des Diagramms.

Einstellbare Parameter

  • Bahnradius 1,05–10 R⊕
  • Rechenweg für die Umlaufdauer anzeigen
  • Ansicht Satellitenbahnen, Feldkarte, g in und außerhalb der Erde
  • Anzahl der Körper 2, 3
  • Masse M₁ 0,01–10 M⊕
  • Masse M₂ 0,01–10 M⊕
  • Masse M₃ 0,01–10 M⊕
  • Feldlinien
  • Äquipotentiallinien
  • g-Pfeile auf einem Gitter
  • Abstand vom Erdmittelpunkt r 0–4 R⊕

Fragen zum Erkunden

  1. Welcher Bruchteil des Oberflächenwerts ist g im Abstand von zwei Erdradien vom Erdmittelpunkt?
  2. Warum bewegt sich ein Satellit auf einer höheren Bahn langsamer und braucht trotzdem viel länger für einen Umlauf?
  3. Warum sind Astronauten auf der ISS schwerelos, obwohl g dort fast 90 % des Oberflächenwerts beträgt?

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