قوانين كبلر – المدارات الإهليلجية وتساوي المساحات و T²/a³
الفيزياءالجاذبية وعلم الفلك16–17 سنة
جارٍ التحميل…
سجّل الدخول للتشغيلمدار إهليلجي حول الشمس يمكن فيه ضبط نصف المحور الأكبر a والاختلاف المركزي e. تتساوى مساحات القطاعات الملونة التي يمسحها الكوكب في أزمنة متساوية، ويتحرك الكوكب بسرعة عند الحضيض وببطء عند الأوج. ويتحقق جدول ببيانات حقيقية للكواكب الثمانية ومذنب هالي من ثبات النسبة T²/a³.
الدرس: قوانين كبلر لحركة الكواكب
ماذا تعرض
تصف قوانين كبلر الثلاثة كيف تتحرك الكواكب حول الشمس. فالمدار قطع ناقص (إهليلج) تقع الشمس في إحدى بؤرتيه؛ والخط الواصل بين الشمس والكوكب يمسح مساحات متساوية في أزمنة متساوية؛ والنسبة T²/a³ واحدة لكل جرم يدور حول الشمس. تحرّك المحاكاة الكوكب بحل معادلة كبلر، لذا فإن القطاعات المظللة، التي يغطي كل منها الفترة الزمنية نفسها، متساوية المساحة فعلًا عند قياسها على الرسم. وتُحسب السرعات من v² = GM(2/r − 1/a)، وتتيح البيانات المدارية الحقيقية للكواكب ومذنب هالي للطلاب اختبار القانون الثالث.
طريقة الاستخدام
اضبط «نصف المحور الأكبر a» و«الاختلاف المركزي e»، ثم قارن القطاعات الطويلة الضيقة قرب الأوج بالقطاعات القصيرة العريضة قرب الحضيض. غيّر «القطاعات» لتقسيم الدورة إلى فترات أكثر، واقرأ المساحات المقيسة أسفل الرسم. اسحب الكوكب إلى أي نقطة، وفعّل «البؤرة الثانية» للتحقق من r₁ + r₂ = 2a، واستخدم «السرعة» و«إيقاف مؤقت» و«إعادة الضبط» للتحكم في الحركة. انقر صفًا في الجدول لتحميل مدار حقيقي.
المعاملات القابلة للتغيير
- نصف المحور الأكبر a 0.2–40 AU
- الاختلاف المركزي e 0–0.97
- عدد القطاعات (فترات زمنية متساوية) 4–16
- سرعة الحركة 0.25–4 ×
- إظهار البؤرة الثانية و r₁ + r₂ = 2a
أسئلة للاستكشاف
- عند e = 0.6، كم مرة تكون سرعة الكوكب عند الحضيض أكبر من سرعته عند الأوج؟
- لماذا تختلف أشكال القطاعات كثيرًا مع أن مساحاتها متساوية تمامًا؟
- ما الزمن الدوري لجرم مداره a = 4 AU، وهل تؤكده المحاكاة؟
