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Champ de gravitation et orbites des satellites

PhysiqueGravitation et astronomie16–17 ans

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Modifiez le rayon de l'orbite d'un satellite autour de la Terre pour voir comment varient l'intensité du champ de gravitation g = GM/r², la vitesse orbitale et la période. La simulation indique le rayon qui donne exactement une période de 24 heures — l'orbite géostationnaire dont les satellites de télécommunication ont besoin pour rester fixes au-dessus d'un point du sol. La vue 3D permet de faire pivoter la Terre et l'orbite du satellite dans l'espace, avec le plan de l'orbite, le vecteur vitesse et le vecteur accélération de la pesanteur, avec les mêmes données que la vue 2D. L'écran Carte du champ superpose le champ de deux ou trois corps, avec lignes de champ et équipotentielles, et un autre écran trace g à l'intérieur et à l'extérieur d'une Terre homogène.

Leçon : Champ de gravitation

Ce qu’elle montre

Un satellite en orbite circulaire est en chute libre : la gravitation seule fournit la force centripète, donc g = GM/r², v = √(GM/r) et T = 2π√(r³/GM), la troisième loi de Kepler. Vers 6,6 rayons terrestres, la période vaut un jour sidéral : c'est l'orbite géostationnaire. L'écran Carte du champ additionne les champs de deux ou trois corps comme des vecteurs et leurs potentiels V = −ΣGM/r comme des nombres, avec lignes de champ et équipotentielles. Le dernier écran compare g à l'intérieur d'une Terre homogène, g = g₀r/R, et g = g₀R²/r² à l'extérieur.

Mode d’emploi

Sur Orbites des satellites, cliquez sur Altitude de l'ISS, augmentez le Rayon de l'orbite puis cliquez sur Trouver l'orbite géostationnaire ; passez en 3D pour voir les vecteurs. Sur Carte du champ, cliquez sur Terre–Lune et déplacez P sur la droite qui les joint jusqu'à l'endroit où les attractions s'annulent, en cliquant sur Enregistrer au passage. Sur g dans et hors de la Terre, faites varier la Distance au centre de la Terre r du centre jusqu'à 4 R⊕ et comparez les deux parties du graphique.

Paramètres modifiables

  • Rayon de l'orbite 1,05–10 R⊕
  • Afficher les étapes du calcul de la période
  • Écran Orbites des satellites, Carte du champ, g dans et hors de la Terre
  • Nombre de corps 2, 3
  • Masse M₁ 0,01–10 M⊕
  • Masse M₂ 0,01–10 M⊕
  • Masse M₃ 0,01–10 M⊕
  • Lignes de champ
  • Équipotentielles
  • Flèches de g sur une grille
  • Distance au centre de la Terre r 0–4 R⊕

Questions à explorer

  1. À deux rayons terrestres du centre de la Terre, quelle fraction de sa valeur au sol g vaut-il ?
  2. Pourquoi un satellite sur une orbite plus haute va-t-il moins vite tout en mettant beaucoup plus de temps à faire un tour ?
  3. Pourquoi les astronautes de l'ISS sont-ils en impesanteur alors que g y vaut près de 90 % de sa valeur au sol ?

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