مدفع نيوتن ثلاثي الأبعاد – السقوط أو الدوران حول الأرض أو الإفلات منها

ماذا تعرض

تخيّل نيوتن مدفعًا فوق جبل مرتفع جدًا بحيث يمكن إهمال مقاومة الهواء. إذا أطلقت القذيفة ببطء سقطت عائدة، وإذا أطلقتها أسرع انحنى سطح الأرض تحتها بالقدر الذي تسقط به، فتدور حول الأرض. هنا لا تؤثر في القذيفة إلا جاذبية الأرض F = GMm/r²، ويُحسب مسارها خطوة بخطوة بطريقة رونغه–كوتا على كرة أرضية ثلاثية الأبعاد يمكن تدويرها. وتظهر السرعة المدارية الدائرية √(GM/r) وسرعة الإفلات √(2GM/r) للارتفاع المختار؛ وقرب السطح تساويان 7.9 و11.2 km/s.

طريقة الاستخدام

اضبط v₀ و«ارتفاع الجبل h»، وتوقّع ما سيحدث، ثم اضغط «إطلاق». يختار الزران «v₀ = vI (دائري)» و«v₀ = vII (إفلات)» السرعتين الدقيقتين لذلك الارتفاع. فعّل «إبقاء المدارات» لتقارن الطلقات بألوانها: الأحمر يسقط، والبرتقالي والأخضر إهليلجان، والأصفر دائري، والأزرق يفلت. استخدم «تسريع الزمن» و«إيقاف مؤقت» و«مسح المدارات»، واسحب لتدوير الكرة، واضغط «إعادة العرض» للعودة.

المعاملات القابلة للتغيير

• سرعة الإطلاق v₀ 1–14 km/s
• ارتفاع الجبل h 100–2000 km
• تسريع الزمن (×100) 1–30
• إبقاء مدارات الطلقات السابقة

أسئلة للاستكشاف

1. لماذا تسقط قذيفة أُطلقت بسرعة 7 km/s من ارتفاع 400 km مع أنها تقطع آلاف الكيلومترات؟
2. عندما تزداد v₀ من السرعة الدائرية نحو سرعة الإفلات، كيف يتغير أبعد موضع والزمن الدوري؟
3. ما النسبة بين سرعة الإفلات والسرعة الدائرية، وهل تعتمد على الارتفاع h؟