قوانين كبلر – بناء المدار من الموضع والسرعة

ماذا تعرض

ينص قانون كبلر الأول على أن الكوكب يدور في مدار على شكل قطع ناقص يقع النجم في إحدى بؤرتيه، ومجموع بعدي أي نقطة عليه عن البؤرتين ثابت r₁ + r₂ = 2a. وينص القانون الثاني على أن الخط الواصل بين الكوكب والنجم يمسح مساحات متساوية في أزمنة متساوية، لذا يتحرك الكوكب أسرع قرب النجم. وينص القانون الثالث على أن T² ∝ a³، ويكون T² = a³/M عندما تُقاس a بوحدة AU و T بالسنوات و M بكتل شمسية. تحسب المحاكاة المدار من الموضع والسرعة، وإذا بلغت السرعة سرعة الإفلات صار المدار مفتوحًا.

طريقة الاستخدام

في شاشة «القانون الأول» اسحب الكوكب وسهم سرعته، وفعّل «البؤرتان والمحوران» و«دبوسان وخيط (اسحب القلم)» لترسم القطع الناقص. وفي «القانون الثاني» غيّر «الفترات» وقارن مساحات القطاعات، ثم فعّل «مقارنة بأقواس متساوية الطول». وفي «القانون الثالث» اضغط «+ أضف إلى الرسم» لعدة مدارات، واختر من «تحميل كوكب مرجعي…». وفي «المختبر» غيّر «كتلة النجم» واضغط «+ أضف كوكبًا».

المعاملات القابلة للتغيير

• الشاشة القانون الأول, القانون الثاني, القانون الثالث, المختبر
• كتلة النجم 0.2–5 M☉
• نصف المحور الأكبر الابتدائي a₀ 0.3–8 AU
• الاختلاف المركزي الابتدائي e₀ 0–0.9
• عدد الفترات الزمنية المتساوية 4–16
• إظهار البؤرتين والمحورين

أسئلة للاستكشاف

1. إذا زدت السرعة الابتدائية للكوكب تدريجيًا، كيف يتغير شكل المدار؟ ومتى يصبح مفتوحًا؟
2. لماذا يقطع الكوكب قوسًا أطول قرب النجم منه بعيدًا عنه في الفترة الزمنية نفسها؟
3. إذا ضاعفت كتلة النجم مع إبقاء a ثابتًا، ماذا يحدث للزمن الدوري T؟