Beugungsgitter im virtuellen Labor: Wellenlänge messen

Mit dem Beugungsgitter im virtuellen Labor wird der Spektrometerversuch zu einem Versuch, den alle Lernenden selbst durchführen können. Laserlicht fällt auf ein Gitter mit 300 Linien pro mm. Die Lernenden drehen das Fernrohr, bis das Fadenkreuz auf jeder Ordnung liegt, lesen den Winkel auf beiden Seiten des Hauptmaximums ab und mitteln die beiden Ablesungen. Ein Diagramm von sin θ über der Ordnung n ist eine Ursprungsgerade, und ihre Steigung liefert die Wellenlänge aus d sin θ = nλ. Die Skala hat einen kleinen zufälligen Nullpunktfehler, daher ist das Mitteln beider Seiten kein bloßes Ritual: Erst dadurch stimmt das Ergebnis. Jeder Wert unten wurde in der Simulation abgelesen.

Lehrplanbezug

• AQA A-level Physics 7408, 3.3.2.2 (Beugung): die Gittergleichung d sin θ = nλ; Pflichtpraktikum 2 (required practical 2), Interferenz an einem Beugungsgitter.
• NSW HSC Physics, Module 7 (Die Natur des Lichts): quantitative Untersuchung der Interferenz mit Beugungsgittern.
• AP Physics 2: Wellenoptik, Interferenz an Mehrfachspalten und Beugungsgittern.

Simulic ist weder mit AQA noch mit der NESA oder dem College Board verbunden und wird von ihnen nicht unterstützt.

Vor dem Experiment (5 min)

Lassen Sie die Lernenden sich auf eine Vorhersage festlegen, auf Papier oder als Frage 1 des Klassenlinks:

„Das Gitter mit 300 Linien pro mm wird durch eines mit 600 Linien pro mm ersetzt. Was passiert mit den Maxima erster Ordnung?“

Viele Lernende erwarten, dass enger liegende Linien das Muster zusammendrücken.

Durchführung in der Simulation

1. Klicken Sie auf den Reiter Gitter. Lassen Sie Laser, Linien pro mm N auf 300, Spektrometer und λ bestimmen (d bekannt) eingestellt. Setzen Sie das Häkchen bei Lösung verbergen und lassen Sie Messfehler angehakt.
2. Ziehen Sie das Fernrohr in die Nähe der Linie n = 1 über dem ungebeugten Strahl (Seite +). Verwenden Sie ◀ und ▶, bis die Linie im Fadenkreuz liegt, und drücken Sie dann Messwert eintragen.
3. Messen Sie die Linie n = 1 auf der Seite − auf dieselbe Weise.
4. Wiederholen Sie das für n = 2, 3 und 4.
5. Lesen Sie die Steigung von sin θ über n unter der Tabelle ab. Berechnen Sie λ = d × Steigung mit d = 1/N = 3,333 µm.

n	Ablesung θ₊ (°)	Ablesung θ₋ (°)	θ = (θ₊ − θ₋)/2 (°)	sin θ
1
2
3
4

Erwartete Ergebnisse

Der Nullpunktfehler ändert sich bei jedem Laden der Seite oder Zurücksetzen, daher unterscheiden sich die Rohablesungen zwischen den Lernenden, die Mittelwerte aber nicht.

n	1	2	3	4
θ₊ (°), Durchgang 1	11,05	22,40	34,85	49,55
θ₋ (°), Durchgang 1	−10,80	−22,20	−34,60	−49,30
θ (°)	10,93	22,30	34,73	49,43
sin θ	0,1895	0,3795	0,5696	0,7596

• Nullpunktfehler in Durchgang 1: +0,10°. Ein zweiter Durchgang hatte +0,30° (θ₊ = 11,25°, θ₋ = −10,65°), ergab aber dieselben θ-Werte auf 0,03° genau.
• Steigung: 0,1899 in beiden Durchgängen, also λ = 3333 nm × 0,1899 = 633 nm. Ohne Häkchen bei Lösung verbergen bestätigt die Simulation einen Laser mit 633 nm.
• Höchste Ordnung: d/λ = 5,27, daher erscheinen auf jeder Seite fünf Ordnungen; die fünfte liegt bei 71,7°.
• 600 Linien pro mm: Die erste Ordnung wanderte auf 22,3°, und nur zwei Ordnungen waren sichtbar.

Fragen für die Lernenden

1. (Vorhersage, nach dem Experiment erneut gestellt) Was passiert mit den Maxima erster Ordnung bei 600 statt 300 Linien pro mm?
2. Welche Größe ist die abhängige Variable?
3. Wie groß ist θ für die zweite Ordnung?
4. Welche Wellenlänge liefert Ihre Steigung?
5. Warum mittelt man die Ablesungen auf beiden Seiten?

Antworten für Lehrkräfte: (1) Sie wandern zu größeren Winkeln (10,95° auf 22,3°), und weniger Ordnungen sind sichtbar. (2) Der Winkel θ jeder Ordnung. (3) 22,15–22,50° akzeptieren. (4) 627–639 nm akzeptieren. (5) Ein Nullpunktfehler verschiebt beide Ablesungen in dieselbe Richtung, daher hebt er sich in (θ₊ − θ₋)/2 auf.

Häufige Fehlvorstellungen

• „Mehr Linien pro mm drücken das Muster zusammen.“ Eine kleinere Gitterkonstante d ergibt größere Winkel: sin θ = nλ/d.
• „Der Winkel verdoppelt sich von Ordnung 1 zu Ordnung 2.“ sin θ verdoppelt sich; der Winkel steigt von 10,95° auf 22,33°, und Ordnung 4 liegt bei 49,43°, nicht bei 43,8°.
• „Eine Seite reicht.“ In Durchgang 2 ergab θ₊ allein 11,25° für die erste Ordnung, was λ = 650 nm liefern würde.

Erweiterung

• Wählen Sie Natriumlampe und messen Sie die Ordnungen 1 bis 3: Die Steigung 0,1768 ergab λ = 589,3 nm für die Natrium-D-Linie.
• Wechseln Sie zu Schirm und Meterstab, messen Sie x₊ und x₋ für jeden Fleck und vergleichen Sie die beiden Methoden mit tan θ = x/D.

Häufige Fragen

Kann der Klassenlink im Reiter Gitter öffnen?

Ja. Stellen Sie in den Startwerten des Links Bildschirm auf Gitter und setzen Sie das Häkchen bei Lösung verbergen (Gitter). Lassen Sie Laserwellenlänge λ (Gitter) auf 633 nm und Linien pro mm N (Gitter) auf 300, damit die Antworten passen.

Warum unterscheiden sich θ₊ und θ₋ um einige Zehntel Grad?

Mit Häkchen bei Messfehler liegt der Nullpunkt der Skala bis zu 0,4° neben dem ungebeugten Strahl. Genau diesen Fehler beseitigt das Mitteln.

Wie genau können die Lernenden das Fernrohr einstellen?

Die Feintasten bewegen es in Schritten von 0,05°, und Messwert eintragen akzeptiert nur eine Position nah an einer Linie. Sorgfältige Lernende liegen höchstens 0,05° neben der Mitte.

Verwandte Simulationen und Leitfäden

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Zur Beugung von Elektronen siehe Elektronenbeugung im virtuellen Labor. Einen weiteren Optikversuch finden Sie unter Gesetz von Malus im virtuellen Labor.