TP virtuel sur le réseau de diffraction : longueur d'onde

Ce TP virtuel sur le réseau de diffraction transforme la manipulation au spectromètre en une expérience que chaque élève peut faire. La lumière d'un laser tombe sur un réseau de 300 traits par mm. Les élèves tournent la lunette jusqu'à ce que le réticule soit sur chaque ordre, lisent l'angle des deux côtés du maximum central et font la moyenne des deux lectures. Le graphique de sin θ en fonction de l'ordre n est une droite passant par l'origine, et sa pente donne la longueur d'onde grâce à d sin θ = nλ. La graduation présente une petite erreur de zéro aléatoire : faire la moyenne des deux côtés n'est donc pas un simple rituel, c'est ce qui rend le résultat juste. Toutes les valeurs ci-dessous ont été lues dans la simulation.

Liens avec les programmes

• AQA A-level Physics 7408, 3.3.2.2 (Diffraction) : la relation du réseau d sin θ = nλ ; travail pratique obligatoire 2, interférences produites par un réseau de diffraction.
• NSW HSC Physics, Module 7 (The Nature of Light) : étude quantitative des interférences à l'aide de réseaux de diffraction.
• AP Physics 2 : optique ondulatoire, interférences par plusieurs fentes et réseaux de diffraction.

Simulic n'est pas affilié à AQA, à la NESA ni au College Board, et n'est pas approuvé par eux.

Avant le TP (5 min)

Demandez aux élèves de s'engager sur une prédiction, sur papier ou comme question 1 du lien de classe :

« On remplace le réseau de 300 traits par mm par un réseau de 600 traits par mm. Que deviennent les maxima du premier ordre ? »

Beaucoup d'élèves s'attendent à ce que des traits plus serrés resserrent la figure.

Protocole dans la simulation

1. Cliquez sur l'onglet Réseau. Gardez Laser, Traits par mm N à 300, Spectromètre et Trouver λ (d connu). Cochez Masquer la réponse et laissez Erreurs de mesure coché.
2. Faites glisser la lunette près de la raie n = 1 au-dessus du faisceau direct (côté +). Utilisez ◀ et ▶ jusqu'à ce que la raie soit sur le réticule, puis cliquez sur Noter la mesure.
3. Mesurez de la même façon la raie n = 1 du côté −.
4. Recommencez pour n = 2, 3 et 4.
5. Lisez la pente de sin θ en fonction de n sous le tableau. Calculez λ = d × pente, avec d = 1/N = 3,333 µm.

n	Lecture θ₊ (°)	Lecture θ₋ (°)	θ = (θ₊ − θ₋)/2 (°)	sin θ
1
2
3
4

Résultats attendus

L'erreur de zéro change à chaque chargement de la page ou à chaque Réinitialiser : les lectures brutes diffèrent d'un élève à l'autre, mais pas les moyennes.

n	1	2	3	4
θ₊ (°), essai 1	11,05	22,40	34,85	49,55
θ₋ (°), essai 1	−10,80	−22,20	−34,60	−49,30
θ (°)	10,93	22,30	34,73	49,43
sin θ	0,1895	0,3795	0,5696	0,7596

• Erreur de zéro à l'essai 1 : +0,10°. Un deuxième essai avait +0,30° (θ₊ = 11,25°, θ₋ = −10,65°), et a pourtant donné les mêmes valeurs de θ à 0,03° près.
• Pente : 0,1899 dans les deux essais, donc λ = 3333 nm × 0,1899 = 633 nm. Avec Masquer la réponse décoché, la simulation confirme un laser à 633 nm.
• Ordre maximal : d/λ = 5,27, donc cinq ordres apparaissent de chaque côté ; le cinquième est à 71,7°.
• 600 traits par mm : le premier ordre est passé à 22,3°, et seuls deux ordres étaient visibles.

Questions pour les élèves

1. (Prédiction, reposée après le TP) Que deviennent les maxima du premier ordre avec 600 traits par mm au lieu de 300 ?
2. Quelle est la variable dépendante ?
3. Que vaut θ pour le deuxième ordre ?
4. Quelle longueur d'onde votre pente donne-t-elle ?
5. Pourquoi faire la moyenne des lectures des deux côtés ?

Réponses pour l'enseignant : (1) Ils se déplacent vers des angles plus grands (de 10,95° à 22,3°) et moins d'ordres sont visibles. (2) L'angle θ de chaque ordre. (3) Accepter 22,15–22,50°. (4) Accepter 627–639 nm. (5) Une erreur de zéro décale les deux lectures dans le même sens : elle s'annule dans (θ₊ − θ₋)/2.

Idées fausses fréquentes

• « Plus de traits par mm resserrent la figure. » Un pas du réseau d plus petit donne des angles plus grands : sin θ = nλ/d.
• « L'angle double de l'ordre 1 à l'ordre 2. » C'est sin θ qui double ; l'angle passe de 10,95° à 22,33°, et l'ordre 4 est à 49,43°, pas à 43,8°.
• « Un seul côté suffit. » À l'essai 2, θ₊ seul donnait 11,25° pour le premier ordre, ce qui conduirait à λ = 650 nm.

Prolongement

• Choisissez Lampe à sodium et mesurez les ordres 1 à 3 : la pente de 0,1768 a donné λ = 589,3 nm pour la raie D du sodium.
• Passez à Écran et règle de 1 m, mesurez x₊ et x₋ pour chaque tache et utilisez tan θ = x/D pour comparer les deux méthodes.

Questions fréquentes

Le lien de classe peut-il s'ouvrir sur l'onglet Réseau ?

Oui. Dans les valeurs de départ du lien, réglez Écran sur Réseau et cochez Masquer la réponse (Réseau). Gardez Longueur d'onde du laser λ (Réseau) à 633 nm et Traits par mm N (Réseau) à 300 pour que les réponses correspondent.

Pourquoi θ₊ et θ₋ diffèrent-ils de quelques dixièmes de degré ?

Avec Erreurs de mesure coché, le zéro de la graduation peut se trouver jusqu'à 0,4° du faisceau direct. C'est précisément l'erreur que la moyenne élimine.

Avec quelle précision les élèves peuvent-ils placer la lunette ?

Les boutons de réglage fin la déplacent par pas de 0,05°, et Noter la mesure n'accepte qu'une position proche d'une raie. Des élèves soigneux tombent à moins de 0,05° du centre.

Simulations et guides associés

Diffraction des électrons et longueur d'onde de de Broglie – tube de diffraction, fentes d'Young, microscope électronique Modèles de l'atome d'hydrogène – lumière et spectres

Pour la diffraction des électrons, voir le TP virtuel de diffraction des électrons. Pour une autre manipulation d'optique, voir le TP virtuel sur la loi de Malus.