Laboratório virtual de rede de difração: comprimento de onda

Este laboratório virtual de rede de difração transforma a prática do espectrômetro em uma que todos os alunos podem fazer. A luz de um laser incide sobre uma rede com 300 linhas por mm. Os alunos giram a luneta até o retículo ficar sobre cada ordem, leem o ângulo dos dois lados do máximo central e tiram a média das duas leituras. O gráfico de sen θ em função da ordem n é uma reta que passa pela origem, e sua inclinação dá o comprimento de onda a partir de d sen θ = nλ. A escala tem um pequeno erro de zero aleatório, então tirar a média dos dois lados não é mero ritual: é o que torna a resposta correta. Todos os valores abaixo foram lidos na simulação.

Alinhamento com o currículo

• AQA A-level Physics 7408, 3.3.2.2 (Diffraction): a equação da rede de difração d sen θ = nλ; prática obrigatória 2, interferência com uma rede de difração.
• NSW HSC Physics, Module 7 (The Nature of Light): investigação quantitativa da interferência usando redes de difração.
• AP Physics 2: óptica física, interferência de múltiplas fendas e redes de difração.

O Simulic não é afiliado à AQA, à NESA nem ao College Board, nem endossado por eles.

Antes do laboratório (5 min)

Peça aos alunos que se comprometam com uma previsão, no papel ou como pergunta 1 do link da turma:

"A rede com 300 linhas por mm é trocada por uma com 600 linhas por mm. O que acontece com os máximos de primeira ordem?"

Muitos alunos esperam que linhas mais próximas comprimam o padrão.

Método na simulação

1. Clique na aba Rede de difração. Mantenha Laser, Linhas por mm N em 300, Espectrômetro e Achar λ (d conhecido). Marque Ocultar a resposta e deixe Erros de medida marcado.
2. Arraste a luneta para perto da linha n = 1 acima do feixe direto (o lado +). Use ◀ e ▶ até a linha ficar sobre o retículo e clique em Registrar leitura.
3. Meça da mesma forma a linha n = 1 do lado −.
4. Repita para n = 2, 3 e 4.
5. Leia a inclinação de sen θ em função de n abaixo da tabela. Calcule λ = d × inclinação, com d = 1/N = 3,333 µm.

n	Leitura θ₊ (°)	Leitura θ₋ (°)	θ = (θ₊ − θ₋)/2 (°)	sen θ
1
2
3
4

Resultados esperados

O erro de zero muda a cada carregamento da página ou a cada clique em Reiniciar, então as leituras brutas variam entre os alunos, mas as médias não.

n	1	2	3	4
θ₊ (°), rodada 1	11,05	22,40	34,85	49,55
θ₋ (°), rodada 1	−10,80	−22,20	−34,60	−49,30
θ (°)	10,93	22,30	34,73	49,43
sen θ	0,1895	0,3795	0,5696	0,7596

• Erro de zero na rodada 1: +0,10°. Uma segunda rodada teve +0,30° (θ₊ = 11,25°, θ₋ = −10,65°), mas deu os mesmos valores de θ com diferença de até 0,03°.
• Inclinação: 0,1899 nas duas rodadas, então λ = 3333 nm × 0,1899 = 633 nm. Com Ocultar a resposta desmarcado, a simulação confirma um laser de 633 nm.
• Ordem máxima: d/λ = 5,27, então aparecem cinco ordens de cada lado; a quinta fica em 71,7°.
• 600 linhas por mm: a primeira ordem foi para 22,3°, e só duas ordens ficaram visíveis.

Perguntas para os alunos

1. (Previsão, repetida depois do laboratório) O que acontece com os máximos de primeira ordem com 600 linhas por mm em vez de 300?
2. Qual é a variável dependente?
3. Quanto vale θ para a segunda ordem?
4. Que comprimento de onda a sua inclinação dá?
5. Por que tirar a média das leituras dos dois lados?

Respostas para o professor: (1) Eles vão para ângulos maiores (de 10,95° para 22,3°) e menos ordens ficam visíveis. (2) O ângulo θ de cada ordem. (3) Aceite 22,15–22,50°. (4) Aceite 627–639 nm. (5) Um erro de zero desloca as duas leituras no mesmo sentido, então se cancela em (θ₊ − θ₋)/2.

Erros conceituais comuns

• "Mais linhas por mm comprimem o padrão." Um espaçamento d menor entre as fendas dá ângulos maiores: sen θ = nλ/d.
• "O ângulo dobra da ordem 1 para a ordem 2." Quem dobra é sen θ; o ângulo vai de 10,95° para 22,33°, e a ordem 4 fica em 49,43°, e não em 43,8°.
• "Um lado basta." Na rodada 2, θ₊ sozinho deu 11,25° para a primeira ordem, o que daria λ = 650 nm.

Extensão

• Escolha Lâmpada de sódio e meça as ordens 1 a 3: a inclinação de 0,1768 deu λ = 589,3 nm para a linha D do sódio.
• Mude para Anteparo e régua de 1 m, meça x₊ e x₋ para cada ponto e use tg θ = x/D para comparar os dois métodos.

Perguntas frequentes

O link da turma pode abrir na aba Rede de difração?

Sim. Nos valores iniciais do link, ajuste Tela em Rede de difração e marque Ocultar a resposta (Rede). Mantenha Comprimento de onda do laser λ (Rede) em 633 nm e Linhas por mm N (Rede) em 300 para que as respostas batam.

Por que θ₊ e θ₋ diferem em alguns décimos de grau?

Com Erros de medida marcado, o zero da escala fica até 0,4° fora do feixe direto. É exatamente esse erro que a média elimina.

Com que precisão os alunos conseguem posicionar a luneta?

Os botões de ajuste fino a movem em passos de 0,05°, e Registrar leitura só aceita uma posição próxima de uma linha. Alunos cuidadosos ficam a menos de 0,05° do centro.

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