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Algorithmen in der Mathematik – Ablaufdiagramme, Pseudocode, Python und Tracetabellen

MathematikMengen, Logik und GraphentheorieAlter 11–12

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Gehen Sie Schritt für Schritt durch 11 mathematische Algorithmen, dargestellt als Ablaufdiagramm und als Pseudocode oder Python, während sich eine Tracetabelle Zeile für Zeile füllt: Vierecke und Dreiecke mit Ja/Nein-Fragen einteilen, zwei Dreiecke auf Kongruenz oder Ähnlichkeit prüfen, der euklidische Algorithmus, ein Primzahltest, Bubblesort, eine Schwellenschleife für eine Folge, eine Monte-Carlo-Schätzung von π, das Intervallhalbierungsverfahren für eine Quadratwurzel, quadratische Gleichungen und eine Zaunaufgabe. Die Lernenden ändern Zahlen, Vergleiche oder die Reihenfolge der Tests im Programm, starten erneut und sagen die nächste Zeile der Tracetabelle voraus.

Lektion: Algorithmen, Ablaufdiagramme und Tracetabellen in der Mathematik

Was sie zeigt

Ein Algorithmus ist eine endliche Folge eindeutiger Schritte. Die Simulation führt eine feste Auswahl klassischer mathematischer Algorithmen Schritt für Schritt aus und zeigt jeden in drei verknüpften Formen: als Ablaufdiagramm mit den genormten Symbolen (Start/Ende, Ein-/Ausgabe, Verarbeitung, Verzweigung), als Programm in Pseudocode oder Python und als Tracetabelle, die jeden Wert festhält. Die Beispiele reichen vom Einteilen von Figuren mit Ja/Nein-Fragen über die Kongruenzsätze SSS, SWS und WSW, den euklidischen Algorithmus, Probedivision, Bubblesort, Schwellenschleifen, Monte-Carlo und Intervallhalbierung bis zur Lösungsformel für quadratische Gleichungen und einer Optimierungsaufgabe.

So funktioniert es

Wählen Sie einen Algorithmus, geben Sie die Daten ein und klicken Sie auf Schritt: Der eben ausgeführte Block wird im Ablaufdiagramm und im Programm gelb, und die Tracetabelle erhält eine Zeile. Mit Start läuft das Programm weiter, mit Bis zum Ende sehen Sie sofort das Ergebnis. Ändern Sie die blauen Felder im Programm oder klicken Sie auf ↑, um Tests umzuordnen, und starten Sie erneut. Setzen Sie ein Häkchen bei Zeile vorhersagen, um vor jedem Schritt den neuen Wert einzugeben oder Ja/Nein zu wählen.

Einstellbare Parameter

  • Algorithmus Vierecke einteilen (Ja/Nein-Fragen), Dreiecke nach Seiten und Winkeln einteilen, Kongruente oder ähnliche Dreiecke, Euklidischer Algorithmus für den ggT, Primzahltest, Bubblesort von Zahlen, Schwellenschleife für eine Folge, Monte-Carlo-Schätzung von π, Probieren, prüfen, verbessern: Halbierung für √N, Quadratische Gleichung lösen, Zaun: das größte Rechteck
  • Programmsprache Pseudocode, Python
  • Nächste Zeile der Tracetabelle vorhersagen
  • Ablaufgeschwindigkeit 1–20 Schritte/s
  • Eingabedaten, getrennt durch ; (leer = Standarddaten des Algorithmus)

Fragen zum Erkunden

  1. Wie oft läuft die Schleife des euklidischen Algorithmus für a = 252 und b = 105?
  2. Warum hält der Primzahltest 25 für prim, wenn d · d ≤ n durch d · d < n ersetzt wird?
  3. Was passiert mit einem Quadrat, wenn der Test p = 2 an den Anfang der Kette rückt, und warum?

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