Venn-Diagramme – Mengenoperationen

Was sie zeigt

Ein Venn-Diagramm ordnet jedes Element der Grundmenge U = {1; 2; …; N} genau einem Bereich zu, je nachdem, welche der Mengen A, B und C es enthalten. Vereinigung, Schnitt, Differenz und Komplement werden so zu markierten Bereichen, deren Elemente man auflisten und zählen kann. Das Zählen zeigt das Prinzip von Inklusion und Exklusion, n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B): Ohne die Subtraktion würden die Elemente im Überschneidungsbereich doppelt gezählt. Außerdem wird sichtbar, dass A \ B und B \ A verschiedene Mengen sind und das Komplement von A genau n(U) − n(A) Elemente hat.

So funktioniert es

Geben Sie die Elemente von Menge A und Menge B (bei drei Mengen auch Menge C) ein, wählen Sie N und prüfen Sie, ob jede Zahl im richtigen Bereich landet. Klicken Sie auf die Operations-Schaltflächen, um A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A oder U \ A zu markieren, und lesen Sie die aufgelisteten Elemente und n(·) ab. Klicken Sie danach direkt auf Bereiche, um weitere Mengen wie (A ∩ B) \ C zu bilden, und beginnen Sie mit Auswahl löschen neu.

Einstellbare Parameter

• Anzahl der Mengen 2 Mengen (A, B), 3 Mengen (A, B, C)
• Anfängliche Operation A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, Komplement von A in U, A ∪ B ∪ C, A ∩ B ∩ C
• U = {1; 2; …; N} 6–20
• Menge A (Zahlen durch Kommas getrennt)
• Menge B
• Menge C (bei 3 Mengen)

Fragen zum Erkunden

1. Welche Bereiche des Diagramms bilden die Menge (A ∩ B) \ C?
2. Wann ist n(A ∪ B) gleich n(A) + n(B)?
3. Ist das Komplement von A ∪ B gleich dem Schnitt der Komplemente von A und B?