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Algorithmes en mathématiques – organigrammes, pseudo-code, Python et tables de trace

MathématiquesEnsembles, logique et graphes11–12 ans

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Exécutez pas à pas 11 algorithmes mathématiques présentés sous forme d'organigramme et de pseudo-code ou de Python pendant qu'une table de trace se remplit ligne par ligne : classer des quadrilatères et des triangles par des questions oui/non, tester si deux triangles sont égaux ou semblables, l'algorithme d'Euclide, un test de primalité, le tri à bulles, une boucle de seuil sur une suite, une estimation de π par la méthode de Monte-Carlo, la dichotomie pour une racine carrée, l'équation du second degré et un problème de clôture. Les élèves modifient des nombres, des comparaisons ou l'ordre des tests dans le programme, le relancent et prédisent la ligne suivante de la table.

Leçon : Algorithmes, organigrammes et tables de trace en mathématiques

Ce qu’elle montre

Un algorithme est une suite finie d'instructions précises. Cette simulation exécute pas à pas un ensemble fixe d'algorithmes mathématiques classiques et montre chacun sous trois formes liées : un organigramme avec les symboles normalisés (début/fin, entrée/sortie, traitement, test), un programme en pseudo-code ou en Python, et une table de trace qui note chaque valeur. Les exemples couvrent le classement de figures par des questions oui/non, les cas d'égalité CCC, CAC et ACA, l'algorithme d'Euclide, les divisions successives, le tri à bulles, les boucles de seuil, la méthode de Monte-Carlo, la dichotomie, la formule du second degré et un problème d'optimisation.

Mode d’emploi

Choisissez un Algorithme, saisissez les données et cliquez sur Pas : le bloc qui vient d'être exécuté devient jaune dans l'organigramme et dans le programme, et une ligne s'ajoute à la table de trace. Cliquez sur Lancer pour continuer ou sur Aller à la fin pour voir le résultat. Modifiez les cases bleues du programme, ou cliquez sur ↑ pour réordonner les tests, puis relancez. Cochez Prédire la ligne pour saisir chaque nouvelle valeur ou répondre Oui/Non avant chaque pas.

Paramètres modifiables

  • Algorithme Classer les quadrilatères (questions oui/non), Classer les triangles par côtés et angles, Triangles égaux ou semblables, Algorithme d'Euclide pour le PGCD, Test de primalité, Tri à bulles de nombres, Boucle de seuil sur une suite, Estimation de π par Monte-Carlo, Essayer, vérifier, affiner : dichotomie pour √N, Résoudre une équation du second degré, Clôture : le plus grand rectangle
  • Langage du programme Pseudo-code, Python
  • Prédire la ligne suivante de la table de trace
  • Vitesse d'exécution 1–20 pas/s
  • Données séparées par ; (vide = données par défaut de l'algorithme)

Questions à explorer

  1. Combien de fois la boucle de l'algorithme d'Euclide s'exécute-t-elle pour a = 252 et b = 105 ?
  2. Pourquoi le test de primalité déclare-t-il 25 premier quand d · d ≤ n devient d · d < n ?
  3. Que devient un carré si le test p = 2 est placé en tête de la chaîne, et pourquoi ?

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