Geometrie und Graphen – Abbildungen, Graphen und technisches Zeichnen
MathematikMengen, Logik und GraphentheorieAlter 16–17
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Zum Starten anmeldenDrei Vertiefungsthemen der Mathematik in einer Vorlage, umschaltbar über den Parameter Thema. Abbildungen: Ziehen Sie die drei Ecken des Dreiecks oder den Verschiebungsvektor, um das Bild bei Verschiebung, Drehung, zentrischer Streckung oder Spiegelung samt Koordinatenformeln zu sehen. Graphentheorie: Ziehen Sie die Knoten, zählen Sie die Grade, erkunden Sie Eulers Königsberger Brückenproblem und lassen Sie per Klick einen Eulerweg oder Eulerkreis finden, wobei jede Kante in der Reihenfolge des Durchlaufens eingefärbt wird. Technisches Zeichnen: Drehen Sie einen L-, T- oder Nutblock und sehen Sie, wie seine drei Normalansichten automatisch entstehen.
Lektion: Abbildungen in der Ebene; Einführung in die Graphentheorie; Grundlagen des technischen Zeichnens
Was sie zeigt
Drei Themen teilen sich eine Seite. Abbildungen der Ebene ordnen jedem Punkt einen Bildpunkt zu: Verschiebungen, Drehungen und Spiegelungen erhalten Abstände, während eine zentrische Streckung mit Faktor k Längen mit |k| multipliziert und das Bild bei negativem k auf die andere Seite des Zentrums legt. Die Graphentheorie beginnt mit Eulers Königsberger Brückenproblem: Ein zusammenhängender Graph besitzt einen Eulerkreis, wenn alle Knoten geraden Grad haben, und einen Eulerweg, wenn genau zwei Knoten ungeraden Grad haben. Das technische Zeichnen zeigt, wie ein 3D-Körper durch Vorderansicht, Draufsicht und Seitenansicht in europäischer Projektion dargestellt wird.
So funktioniert es
Wählen Sie das Aktuelle Thema. Bei den Abbildungen wählen Sie die Abbildung, ändern Drehwinkel um O oder Streckfaktor k und ziehen A, B, C oder die Spitze des Vektors v, während Sie die Koordinaten von Punkt und Bildpunkt vergleichen. Bei den Graphen wählen Sie einen Beispielgraph, zählen die Knoten ungeraden Grades und klicken auf Eulerweg finden, um die Kanten der Reihe nach eingefärbt zu sehen. Beim Zeichnen wählen Sie den Zu projizierenden Körper und drehen ihn durch seitliches Ziehen neben seinen drei Ansichten.
Einstellbare Parameter
- Aktuelles Thema 1. Abbildungen in der Ebene, 2. Einführung in die Graphentheorie, 3. Grundlagen des technischen Zeichnens
- Abbildung Verschiebung um Vektor v, Drehung um Zentrum O, Zentrische Streckung an O, Spiegelung an der x-Achse
- Drehwinkel um O -180–180 °
- Streckfaktor k -2–3
- Beispielgraph Königsberger Brückenproblem, Graph mit Eulerweg, Graph mit Eulerkreis
- Zu projizierender Körper L-förmiger Block, T-förmiger Block, Block mit Nut (U-Form)
Fragen zum Erkunden
- Welche der vier Abbildungen erhalten den Abstand zweier beliebiger Punkte, und welche nicht?
- Warum kann man nicht alle sieben Königsberger Brücken jeweils genau einmal überqueren?
- Worin unterscheidet sich die Seitenansicht des T-förmigen Körpers von seiner Vorderansicht?
