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Algoritmos matemáticos – diagramas de flujo, pseudocódigo, Python y tablas de traza

MatemáticasConjuntos, lógica y teoría de grafosEdades 11–12

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Recorre paso a paso 11 algoritmos matemáticos mostrados como diagrama de flujo y como pseudocódigo o Python mientras una tabla de traza se llena fila a fila: clasificar cuadriláteros y triángulos con preguntas de sí/no, comprobar si dos triángulos son congruentes o semejantes, el algoritmo de Euclides, un test de primalidad, el método de la burbuja, un bucle de umbral en una sucesión, una estimación de π por Monte Carlo, la bisección para una raíz cuadrada, la ecuación de segundo grado y un problema de valla. Los estudiantes editan números, comparaciones o el orden de las pruebas dentro del programa, lo vuelven a ejecutar y predicen la siguiente fila de la tabla.

Lección: Algoritmos, diagramas de flujo y tablas de traza en matemáticas

Qué muestra

Un algoritmo es una sucesión finita de pasos precisos. Esta simulación ejecuta, paso a paso, un conjunto fijo de algoritmos matemáticos clásicos y muestra cada uno en tres formas enlazadas: un diagrama de flujo con los símbolos estándar (inicio/fin, entrada/salida, proceso, decisión), un programa en pseudocódigo o Python y una tabla de traza que registra cada valor. Los ejemplos incluyen clasificar figuras con preguntas de sí/no, los criterios LLL, LAL y ALA, el algoritmo de Euclides, la división por tanteo, el método de la burbuja, bucles de umbral, Monte Carlo, la bisección, la fórmula cuadrática y un problema de optimización.

Cómo usarla

Elige un Algoritmo, escribe los datos y pulsa Paso: el bloque recién ejecutado se pone amarillo en el diagrama y en el programa, y se añade una fila a la tabla de traza. Pulsa Ejecutar para continuar o Hasta el final para ver el resultado. Edita las casillas azules del programa, o pulsa ↑ para reordenar las pruebas, y vuelve a ejecutar. Marca Predecir fila para escribir cada valor nuevo o responder Sí/No antes de cada paso.

Parámetros que puedes cambiar

  • Algoritmo Clasificar cuadriláteros (preguntas de sí/no), Clasificar triángulos por lados y ángulos, Triángulos congruentes o semejantes, Algoritmo de Euclides para el MCD, Test de primalidad, Método de la burbuja con números, Bucle de umbral en una sucesión, Estimación de π por Monte Carlo, Ensayo y ajuste: bisección para √N, Resolver una ecuación de segundo grado, Valla: el rectángulo más grande
  • Lenguaje del programa Pseudocódigo, Python
  • Predecir la siguiente fila de la tabla de traza
  • Velocidad de ejecución 1–20 pasos/s
  • Datos separados por ; (vacío = datos predeterminados del algoritmo)

Preguntas para explorar

  1. ¿Cuántas veces se repite el bucle del algoritmo de Euclides con a = 252 y b = 105?
  2. ¿Por qué el test de primalidad dice que 25 es primo si cambias d · d ≤ n por d · d < n?
  3. ¿Qué le pasa a un cuadrado si la prueba p = 2 se coloca al principio de la cadena, y por qué?

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