Composition des incertitudes – mesurer une masse volumique

Ce qu’elle montre

La masse volumique ne se mesure pas directement : on la calcule à partir d'une masse et de plusieurs longueurs, donc son incertitude provient de toutes ces mesures. Ici, l'incertitude de chaque instrument vaut la moitié de sa plus petite graduation. Quand on multiplie ou divise des grandeurs, leurs incertitudes relatives s'ajoutent, et une grandeur élevée à la puissance n apporte n fois son incertitude relative : c'est pourquoi le diamètre d'un cylindre compte double. La plus grande contribution vient souvent de la plus petite longueur mesurée avec l'instrument le moins précis. Les erreurs aléatoires et systématiques sont négligées.

Mode d’emploi

Choisissez Forme, Matériau et les dimensions, puis un instrument pour chaque ligne du tableau. Lisez l'incertitude relative de chaque mesure et sa contribution à δρ, et repérez sur le graphique celle qui domine. Améliorez seulement cet instrument et observez le gain sur le résultat, puis essayez d'en améliorer un autre. Cliquez sur Autre échantillon pour mesurer un objet légèrement différent.

Paramètres modifiables

• Forme Cylindre, Pavé droit
• Matériau Aluminium, Acier, Laiton, Plastique PVC
• Diamètre d (cylindre) ou longueur a (pavé) 5–80 mm
• Hauteur h (cylindre) ou largeur b (pavé) 5–120 mm
• Hauteur c (pavé seulement) 2–80 mm
• Instrument de longueur Règle (1 mm), Pied à coulisse (0,1 mm), Micromètre (0,01 mm)
• Balance Balance 1 g, Balance 0,1 g, Balance 0,01 g

Questions à explorer

1. Pourquoi l'incertitude relative sur le diamètre compte-t-elle double dans l'incertitude sur la masse volumique ?
2. Une balance plus précise améliore-t-elle le résultat si le diamètre est toujours mesuré à la règle ?
3. Quel instrument choisiriez-vous pour mesurer l'épaisseur d'un pavé très mince, et pourquoi ?