Keplersche Gesetze – Ellipsenbahnen, gleiche Flächen und T²/a³

Was sie zeigt

Die drei Keplerschen Gesetze beschreiben, wie sich Planeten um die Sonne bewegen. Die Bahn ist eine Ellipse, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht; die Verbindungslinie Sonne–Planet überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen; und T²/a³ ist für alle Körper, die die Sonne umlaufen, gleich. Die Simulation bewegt den Planeten mithilfe der Kepler-Gleichung, sodass die farbigen Sektoren, die jeweils gleich lange dauern, auf der Zeichnung gemessen tatsächlich gleich groß sind. Die Geschwindigkeiten folgen aus v² = GM(2/r − 1/a), und echte Bahndaten der Planeten und des Halleyschen Kometen erlauben es, das dritte Gesetz zu prüfen.

So funktioniert es

Stellen Sie Große Halbachse a und Exzentrizität e ein und vergleichen Sie die langen, schmalen Sektoren nahe dem Aphel mit den kurzen, breiten nahe dem Perihel. Ändern Sie Sektoren, um die Umlaufzeit in mehr Intervalle zu teilen, und lesen Sie die gemessenen Flächen unter der Zeichnung ab. Ziehen Sie den Planeten an eine beliebige Stelle, aktivieren Sie Zweiter Brennpunkt, um r₁ + r₂ = 2a zu prüfen, und nutzen Sie Tempo, Pause und Zurücksetzen. Klicken Sie auf eine Tabellenzeile, um eine echte Bahn zu laden.

Einstellbare Parameter

• Große Halbachse a 0,2–40 AE
• Exzentrizität e 0–0,97
• Anzahl der Sektoren (gleiche Zeitintervalle) 4–16
• Animationstempo 0,25–4 ×
• Zweiten Brennpunkt und r₁ + r₂ = 2a zeigen

Fragen zum Erkunden

1. Wie viel schneller bewegt sich der Planet bei e = 0,6 im Perihel als im Aphel?
2. Warum haben die Sektoren sehr unterschiedliche Formen, aber genau dieselbe Fläche?
3. Welche Umlaufzeit hat ein Körper mit a = 4 AE, und bestätigt die Simulation das?