Lois de Kepler – orbites elliptiques, aires égales et T²/a³

Ce qu’elle montre

Les trois lois de Kepler décrivent le mouvement des planètes autour du Soleil. L'orbite est une ellipse dont le Soleil occupe un foyer ; le segment Soleil–planète balaie des aires égales pendant des durées égales ; et T²/a³ est le même pour tous les corps en orbite autour du Soleil. La simulation déplace la planète en résolvant l'équation de Kepler : les secteurs colorés, tous de même durée, ont donc vraiment la même aire mesurée sur le dessin. Les vitesses viennent de v² = GM(2/r − 1/a), et des données réelles sur les planètes et la comète de Halley permettent de tester la troisième loi.

Mode d’emploi

Réglez Demi-grand axe a et Excentricité e, puis comparez les secteurs longs et étroits près de l'aphélie avec les secteurs courts et larges près du périhélie. Modifiez Secteurs pour découper la période en plus d'intervalles et lisez les aires mesurées sous le dessin. Faites glisser la planète, cochez Second foyer pour vérifier r₁ + r₂ = 2a, et utilisez Vitesse, Pause et Réinitialiser. Cliquez sur une ligne du tableau pour charger une orbite réelle.

Paramètres modifiables

• Demi-grand axe a 0,2–40 UA
• Excentricité e 0–0,97
• Nombre de secteurs (durées égales) 4–16
• Vitesse de l’animation 0,25–4 ×
• Afficher le second foyer et r₁ + r₂ = 2a

Questions à explorer

1. Avec e = 0,6, combien de fois la planète va-t-elle plus vite au périhélie qu'à l'aphélie ?
2. Pourquoi les secteurs ont-ils des formes très différentes mais exactement la même aire ?
3. Quelle est la période d'un corps tel que a = 4 UA, et la simulation le confirme-t-elle ?