Leyes de Kepler – órbitas elípticas, áreas iguales y T²/a³

Qué muestra

Las tres leyes de Kepler describen cómo se mueven los planetas alrededor del Sol. La órbita es una elipse con el Sol en uno de sus focos; la línea que une el Sol con el planeta barre áreas iguales en tiempos iguales; y T²/a³ es igual para todos los cuerpos que orbitan el Sol. La simulación mueve el planeta resolviendo la ecuación de Kepler, así que los sectores sombreados, cada uno de igual duración, tienen la misma área medida en el dibujo. Las velocidades salen de v² = GM(2/r − 1/a), y los datos reales de los planetas y del cometa Halley permiten poner a prueba la tercera ley.

Cómo usarla

Ajusta Semieje mayor a y Excentricidad e, y compara los sectores largos y estrechos cerca del afelio con los cortos y anchos cerca del perihelio. Cambia Sectores para dividir el período en más intervalos y lee las áreas medidas bajo el dibujo. Arrastra el planeta a cualquier punto, marca Segundo foco para comprobar r₁ + r₂ = 2a y usa Velocidad, Pausa y Reiniciar para controlar la animación. Haz clic en una fila de la tabla para cargar una órbita real.

Parámetros que puedes cambiar

• Semieje mayor a 0,2–40 UA
• Excentricidad e 0–0,97
• Número de sectores (intervalos de tiempo iguales) 4–16
• Velocidad de la animación 0,25–4 ×
• Mostrar el segundo foco y r₁ + r₂ = 2a

Preguntas para explorar

1. ¿Con e = 0,6, cuántas veces más rápido se mueve el planeta en el perihelio que en el afelio?
2. ¿Por qué los sectores tienen formas muy distintas pero exactamente la misma área?
3. ¿Cuál es el período orbital de un cuerpo con a = 4 UA, y lo confirma la simulación?