Trägheitsmoment und τ = Iα – Drehtisch-Versuch, Drehimpuls und rollende Körper
PhysikKräfte und DynamikAlter 15–16
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Zum Starten anmeldenEin virtuelles Labor zur Dynamik der Drehbewegung. Ein fallendes Massestück an einem Faden, der um eine Trommel gewickelt ist, dreht einen Stab mit zwei verschiebbaren Massen, eine Vollscheibe oder einen Ring; eine Lichtschranke misst die Fallzeit, daraus folgen Winkelbeschleunigung α, Drehmoment τ und Trägheitsmoment I = τ/α, mit Messtabelle, α-τ-Diagramm und Energiebalken. Im Bildschirm Drehimpuls schieben Sie die Massen auf einem sich drehenden Drehtisch nach innen oder lassen einen Ring darauf fallen; im Bildschirm Rollen laufen Ring, Hohlkugel, Vollzylinder und Vollkugel um die Wette eine schiefe Ebene hinab.
Lektion: Dynamik der Drehbewegung: Drehmoment, Trägheitsmoment, Winkelbeschleunigung, Rotationsenergie und Drehimpuls
Was sie zeigt
Ein Drehmoment lässt einen Körper immer schneller rotieren, so wie eine Kraft ihn beschleunigt: τ = Iα. Das Trägheitsmoment I hängt davon ab, wie die Masse um die Achse verteilt ist, I = Σmr². Werden die Massen nach außen geschoben oder nimmt man einen Ring statt einer Scheibe, erzeugt dasselbe Drehmoment eine kleinere Winkelbeschleunigung. Das fallende Massestück verliert Lageenergie; sie wird zu seiner eigenen Bewegungsenergie, zur Rotationsenergie ½Iω² und zur Reibungsarbeit. Ohne äußeres Drehmoment bleibt der Drehimpuls L = Iω erhalten.
So funktioniert es
Wählen Sie im Reiter Versuch τ = Iα einen Rotor, stellen Sie Hängende Masse m, Trommelradius r und Fallhöhe h ein und klicken Sie auf Loslassen; jeder Durchgang ergibt eine Tabellenzeile. Wiederholen Sie mit anderen m und lesen Sie I aus dem Diagramm α über τ ab. Im Reiter Drehimpuls klicken Sie auf Andrehen, ziehen dann eine Masse oder nutzen Abstand R, oder klicken Sie auf Ring fallen lassen. Im Reiter Rollen stellen Sie den Neigungswinkel ein und klicken auf Loslassen.
Einstellbare Parameter
- Bildschirm Versuch τ = Iα, Drehimpulserhaltung, Rollen auf der schiefen Ebene
- Rotor Stab mit 2 Massen, Vollscheibe, Ring
- Hängende Masse m 20–500 g
- Trommelradius r 1–4 cm
- Masse jedes Schiebegewichts 50–400 g
- Abstand der Massen von der Achse R 4–24 cm
- Masse von Scheibe oder Ring M 0,2–2 kg
- Radius von Scheibe oder Ring R 5–20 cm
- Fallhöhe h 0,3–1 m
- Reibung im Lager
- Neigungswinkel θ 5–40 °
Fragen zum Erkunden
- Warum ist das Drehmoment des Fadens m(g − a)r und nicht mgr, und wann sind beide fast gleich?
- Wie ändern sich Trägheitsmoment und Winkelbeschleunigung, wenn die Massen von 20 cm auf 10 cm rücken?
- Warum rollt eine Vollkugel schneller hinab als ein Ring mit gleicher Masse und gleichem Radius?
