Moment d’inertie et τ = Iα – TP de rotation, moment cinétique et roulement

Ce qu’elle montre

Un moment de force fait tourner un objet de plus en plus vite, comme une force le fait accélérer : τ = Iα. Le moment d’inertie I dépend de la répartition de la masse autour de l’axe, I = Σmr² ; éloigner les masses ou prendre un anneau plutôt qu’un disque réduit donc l’accélération angulaire pour un même moment. La masse qui tombe perd de l’énergie potentielle de pesanteur, qui devient sa propre énergie cinétique, l’énergie cinétique de rotation ½Iω² et le travail contre les frottements. Sans moment extérieur, le moment cinétique L = Iω se conserve.

Mode d’emploi

Dans l’onglet TP τ = Iα, choisissez un Rotor, réglez la Masse suspendue m, le Rayon du tambour r et la Hauteur de chute h, puis cliquez sur Lâcher ; chaque essai ajoute une ligne au tableau. Recommencez avec d’autres valeurs de m et lisez I sur le graphique de α en fonction de τ. Dans l’onglet Moment cinétique, cliquez sur Lancer puis faites glisser une masse ou utilisez Distance R, ou cliquez sur Lâcher l’anneau. Dans l’onglet Roulement, réglez l’Angle du plan et cliquez sur Lâcher.

Paramètres modifiables

• Écran TP τ = Iα, Conservation du moment cinétique, Roulement sur un plan incliné
• Rotor Tige avec 2 masses, Disque plein, Anneau
• Masse suspendue m 20–500 g
• Rayon du tambour r 1–4 cm
• Masse de chaque masse mobile 50–400 g
• Distance des masses à l’axe R 4–24 cm
• Masse du disque ou de l’anneau M 0,2–2 kg
• Rayon du disque ou de l’anneau R 5–20 cm
• Hauteur de chute h 0,3–1 m
• Frottement dans l’axe
• Angle du plan θ 5–40 °

Questions à explorer

1. Pourquoi le moment exercé par le fil vaut-il m(g − a)r et non mgr, et quand ces deux valeurs sont-elles proches ?
2. Comment varient le moment d’inertie et l’accélération angulaire quand les masses passent de 20 cm à 10 cm ?
3. Pourquoi une sphère pleine descend-elle plus vite qu’un anneau de même masse et de même rayon ?