Zentripetalkraft – gleichförmige Kreisbewegung an einer Schnur
PhysikKräfte und DynamikAlter 15–16Virtuelles Labor
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Als Nächstes in Kräfte und Dynamik
Ein Körper der Masse m an einer Schnur der Länge R bewegt sich gleichförmig mit der Winkelgeschwindigkeit ω auf einer Kreisbahn (Draufsicht). Der Geschwindigkeitsvektor ist stets tangential, Beschleunigung und Seilkraft zeigen zum Mittelpunkt mit F = mω²R = mv²/R; das F(ω)-Diagramm ist eine Parabel. Ziehen Sie den Körper, um den Radius zu ändern, verschieben Sie den ω-Regler oder klicken Sie auf „Schnur kappen“, um den Körper tangential davonfliegen zu sehen. Die Ansicht Drehende Scheibe ergänzt eine konstante Winkelbeschleunigung: Wählen Sie ω₀ und α, verfolgen Sie die Graphen θ(t), ω(t) und α(t) und vergleichen Sie v = rω, a_t = rα und a_z = ω²r für zwei Punkte mit verschiedenem Radius.
Lektion: Gleichförmige Kreisbewegung, Zentripetalbeschleunigung, Zentripetalkraft
Was sie zeigt
Ein Körper, der sich mit konstantem Betrag der Geschwindigkeit auf einem Kreis bewegt, wird trotzdem beschleunigt, weil sich die Richtung seiner Geschwindigkeit ständig ändert: Die Beschleunigung a = ω²R = v²/R zeigt zum Mittelpunkt, und hier liefert die Fadenkraft die Kraft F = mω²R. Verdoppelt man ω, vervierfacht sich die Fadenkraft; reißt der Faden, fliegt die Masse tangential weiter. Die Ansicht Drehende Scheibe ergänzt eine konstante Winkelbeschleunigung α, also ω = ω₀ + αt und θ = ω₀t + ½αt². Alle Punkte der Scheibe haben dieselben θ, ω und α, aber ihre Bahngeschwindigkeit v = rω, Tangentialbeschleunigung a_t = rα und Zentripetalbeschleunigung a_z = ω²r wachsen mit dem Radius r.
So funktioniert es
Ändern Sie in Masse am Faden die Winkelgeschwindigkeit ω schrittweise und notieren Sie jeweils die Fadenkraft F; ziehen Sie die Masse, um den Radius zu ändern, und testen Sie Schnur kappen. Stellen Sie in Drehende Scheibe die Anfangswinkelgeschwindigkeit ω₀ und die Winkelbeschleunigung α ein, klicken Sie auf Start und verfolgen Sie die Graphen von θ, ω und α. Ziehen Sie die Punkte A und B oder nutzen Sie Radius von Punkt A und Radius von Punkt B, um v, a_t und a_z zu vergleichen.
Einstellbare Parameter
- Masse 0,1–2 kg
- Bahnradius 0,2–2 m
- Winkelgeschwindigkeit ω 0,5–10 rad/s
- Vektoren v, a, F anzeigen
- Ansicht Masse am Faden, Drehende Scheibe
- Anfangswinkelgeschwindigkeit ω₀ 0–10 rad/s
- Winkelbeschleunigung α -2–2 rad/s²
Fragen zum Erkunden
- Warum bewegt sich die Masse nach dem Kappen der Schnur tangential weiter und nicht radial nach außen?
- Wie ändert sich die Zentripetalkraft bei festem ω, wenn der Radius verdoppelt wird?
- Um welchen Faktor steigt die Seilkraft, wenn die Winkelgeschwindigkeit verdoppelt wird?
