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Fachwerkbrücke konstruieren – Stabkräfte und erstes Versagen

TechnikTechnisches Zeichnen und KonstruktionAlter 15–16

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Eine stählerne Fachwerkbrücke mit vier Feldern, einem Festlager an einem Ende und einem Loslager am anderen. Die Lernenden wählen den Fachwerktyp (Warren, Pratt, Howe), den Werkstoff und den Stabquerschnitt und setzen per Klick eine Last auf einen beliebigen Knoten des Untergurts. Die Simulation löst die Gleichgewichtsbedingungen an den Knoten und bestimmt die Kraft in jedem Stab: Zugstäbe werden rot, Druckstäbe blau gefärbt, die Strichstärke zeigt den Kraftbetrag, die Spannung σ = F/A wird berechnet und mit der zulässigen Spannung verglichen. Mit „Last steigern“ findet man die Last, bei der der erste Stab versagt.

Lektion: Einfaches Konstruktionsprojekt: Entwurf, Berechnung und Test eines Fachwerkbrückenmodells

Was sie zeigt

Ein Fachwerk besteht aus geraden Stäben, die gelenkig zu Dreiecken verbunden sind, und behält daher unter Last seine Form. Greifen die Lasten nur in den Knoten an, trägt jeder Stab eine reine Normalkraft, Zug oder Druck, die man mit dem Kräftegleichgewicht (ΣFx = 0, ΣFy = 0) an jedem Knoten bestimmt, nachdem die Auflagerkräfte berechnet sind. Die Spannung im Stab ist σ = F/A, ein größerer Querschnitt senkt sie also. Schlanke Druckstäbe können knicken, deshalb lässt das Modell für sie nur die halbe Zugspannung zu. Warren-, Pratt- und Howe-Fachwerk ordnen ihre Diagonalen unterschiedlich an.

So funktioniert es

Wählen Sie Fachwerktyp und Stabwerkstoff, klicken Sie dann auf einen Knoten des Untergurts oder verschieben Sie die Laststellung entlang der Spannweite und beobachten Sie die roten Zug- und blauen Druckstäbe. Lesen Sie ab, welcher Stab am stärksten ausgelastet ist und zu wie viel Prozent. Klicken Sie auf Last steigern, um die Last beim ersten Versagen zu finden, ändern Sie dann den Querschnitt je Stab oder den Werkstoff und wiederholen Sie. Vergleichen Sie mit Fachwerktyp ändern die Diagonalen.

Einstellbare Parameter

  • Fachwerktyp Warren-Fachwerk (Zickzack-Diagonalen), Pratt-Fachwerk (Diagonalen zur Mitte), Howe-Fachwerk (Diagonalen zu den Enden)
  • Stabwerkstoff Holz ([σ] = 40 MPa), Aluminium ([σ] = 200 MPa), Stahl ([σ] = 400 MPa)
  • Last auf der Brücke 1–60 kN
  • Querschnitt je Stab 50–800 mm²
  • Laststellung entlang der Spannweite 0–100 %

Fragen zum Erkunden

  1. Versagt die Brücke eher bei Last in Feldmitte oder nahe einem Auflager, und welcher Stab versagt zuerst?
  2. Welche Diagonalen stehen bei gleicher Last im Pratt-Fachwerk unter Zug und welche im Howe-Fachwerk?
  3. Wie ändert sich die Versagenslast des Fachwerks, wenn der Querschnitt jedes Stabs verdoppelt wird?

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