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Conception d'un pont en treillis – efforts dans les barres et première rupture

TechnologieDessin technique et conception15–16 ans

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Un pont en treillis d'acier à quatre panneaux, avec un appui articulé à une extrémité et un appui à rouleau à l'autre. Les élèves choisissent le type de treillis (Warren, Pratt, Howe), le matériau et la section des barres, et placent une charge sur n'importe quel nœud de la membrure inférieure en cliquant dessus. La simulation résout les équations d'équilibre des nœuds pour trouver l'effort dans chaque barre, colorie les barres tendues en rouge et les barres comprimées en bleu, trace l'épaisseur des barres selon l'intensité de l'effort, calcule la contrainte σ = F/A et la compare à la contrainte admissible. Cliquez sur Augmenter pour accroître progressivement la charge et trouver celle à laquelle la première barre cède.

Leçon : Projet de conception d'un produit simple : concevoir, calculer et tester une maquette de pont en treillis

Ce qu’elle montre

Un treillis est une structure de barres droites articulées en triangles, ce qui lui permet de garder sa forme sous charge. Si les charges s'appliquent uniquement aux nœuds, chaque barre subit un effort normal pur, de traction ou de compression, obtenu en écrivant l'équilibre des forces (ΣFx = 0, ΣFy = 0) à chaque nœud après le calcul des réactions d'appui. La contrainte dans une barre vaut σ = F/A : une section plus grande la réduit. Les barres élancées comprimées peuvent flamber ; le modèle ne leur accorde donc que la moitié de la contrainte admissible en traction. Les treillis Warren, Pratt et Howe disposent leurs diagonales différemment.

Mode d’emploi

Choisissez le Type de treillis et le Matériau des barres, puis cliquez sur un nœud de la membrure inférieure ou déplacez la Position de la charge sur la portée, et observez les barres rouges (traction) et bleues (compression). Repérez la barre la plus sollicitée et le pourcentage de sa contrainte admissible. Cliquez sur Augmenter pour trouver la charge de première rupture, puis modifiez la Section de chaque barre ou le matériau et recommencez. Utilisez Changer de treillis pour comparer les diagonales.

Paramètres modifiables

  • Type de treillis Treillis Warren (diagonales en zigzag), Treillis Pratt (diagonales vers le centre), Treillis Howe (diagonales vers les extrémités)
  • Matériau des barres Bois ([σ] = 40 MPa), Aluminium ([σ] = 200 MPa), Acier ([σ] = 400 MPa)
  • Charge sur le pont 1–60 kN
  • Section de chaque barre 50–800 mm²
  • Position de la charge sur la portée 0–100 %

Questions à explorer

  1. Le pont risque-t-il davantage de rompre avec la charge au milieu de la portée ou près d'un appui, et quelle barre cède en premier ?
  2. Sous la même charge, quelles diagonales sont tendues dans le treillis Pratt et lesquelles dans le treillis Howe ?
  3. Comment la charge de rupture du treillis évolue-t-elle si l'on double la section de chaque barre ?

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