Écoulement des fluides – débit, relation de Bernoulli et loi de Torricelli

Ce qu’elle montre

Dans un fluide parfait, incompressible et sans viscosité, le débit volumique Q = A·v est le même à travers chaque section : le fluide accélère là où la conduite se rétrécit. La relation de Bernoulli, p + ½ρv² + ρgh = constante, traduit la conservation de l'énergie par unité de volume : là où la vitesse ou l'altitude augmente, la pression diminue. Un tube de Venturi utilise cette chute de pression pour mesurer Q. La loi de Torricelli découle de la même relation : l'eau sort d'un petit trou situé à une profondeur H avec v = √(2gH), comme un corps tombé d'une hauteur H.

Mode d’emploi

Sur l'écran Conduite (Venturi), modifiez Débit Q, les sections A₁, A₂ et A₃, Hauteur h₃, Pression relative p₁ et Masse volumique ρ, puis observez les manomètres, les barres et le tableau. Sur l'écran Vidange (Torricelli), réglez Hauteur d'eau au-dessus du trou H et Hauteur du trou y, cliquez sur Enregistrer pour plusieurs hauteurs et déduisez g du graphique de v² en fonction de H. Décochez Niveau d'eau constant pour laisser le réservoir se vider.

Paramètres modifiables

• Écran Conduite (Venturi), Vidange (Torricelli)
• Débit volumique Q 1–20 L/s
• Section du tronçon 1 A₁ 10–100 cm²
• Section du col A₂ 5–100 cm²
• Section du tronçon 3 A₃ 10–100 cm²
• Hauteur du tronçon 3 au-dessus du tronçon 1 h₃ 0–3 m
• Pression relative dans le tronçon 1 p₁ 0–200 kPa
• Masse volumique du liquide ρ 700–1300 kg/m³
• Hauteur d'eau au-dessus du trou H 0,05–1 m
• Hauteur du trou au-dessus du sol y 0,1–1 m
• Diamètre du trou d 2–10 mm
• Garder le niveau d'eau constant (alimentation)

Questions à explorer

1. Pourquoi l'eau va-t-elle plus vite là où la conduite se rétrécit, et que devient la pression à cet endroit ?
2. Si l'on élève le dernier tronçon sans changer sa section, comment la pression y varie-t-elle ?
3. Pourquoi la vitesse du jet ne dépend-elle pas de la taille du trou, alors que la durée de vidange en dépend ?