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Binärzahlen – Bits, Bytes und die Darstellung von Information

InformatikDaten und BinärsystemAlter 11–12

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Eine anklickbare Folge von 0/1-Bits: Jedes Bit entspricht einer Zweierpotenz, und die Dezimalzahl ist die Summe der gesetzten Bits. Der Zahlenmodus rechnet zwischen Binär- und Dezimalsystem um, mit einer Tabelle der fortgesetzten Division durch 2; der Zeichenmodus zeigt beim Eintippen eines Zeichens den ASCII-Code und das Bitmuster; im Bildmodus klicken Sie Felder an, um ein Schwarz-Weiß-Bild zu zeichnen, wobei jede Zeile eine Bitfolge ist. Die Lernenden erkennen, dass alle Informationen im Computer letztlich Bitfolgen sind. Vier weitere Modi behandeln die Binäraddition mit Überträgen und Überlaufanzeige, logische Verschiebungen (× 2, ÷ 2, verlorene Bits), negative Zahlen im Zweierkomplement mit Subtraktion durch Addition des Komplements sowie das Hexadezimalsystem in 4-Bit-Gruppen.

Lektion: Information im Computer (Bits, Bitfolgen, Darstellung von Zahlen, Zeichen und Bildern)

Was sie zeigt

Computer stellen alle Informationen mit Bits dar. In einer Binärzahl hat jedes Bit einen Stellenwert, der eine Zweierpotenz ist; n Bits können also 2ⁿ Werte von 0 bis 2ⁿ − 1 darstellen, und dieselben Bits können auch ein Zeichen (ASCII) oder ein Schwarz-Weiß-Bild codieren. Die Binäraddition läuft Spalte für Spalte mit Überträgen; ein Übertrag aus dem höchsten Bit bedeutet Überlauf. Eine Linksverschiebung multipliziert mit 2, eine Rechtsverschiebung dividiert durch 2, sofern keine 1 verloren geht. Im Zweierkomplement hat das höchste Bit den Wert −2ⁿ⁻¹, und Subtrahieren wird zum Addieren des Komplements. Jede Hexziffer steht für 4 Bits.

So funktioniert es

Wählen Sie einen Modus, klicken Sie Bits an, um sie ein- und auszuschalten, und beobachten Sie Werte, Tabellen und Anzeigen; ändern Sie die Anzahl der Bits, um den Bereich wachsen zu sehen. Stellen Sie in Binäraddition A und Zweiter Wert B ein und drücken Sie Nächste Spalte, um schrittweise zu addieren. Drücken Sie in Logische Verschiebung Links schieben ≪ 1 oder Rechts schieben ≫ 1 und lesen Sie das verlorene Bit ab. Probieren Sie im Zweierkomplement Vorzeichen wechseln (−A) und beobachten Sie A − B und die Überlaufanzeige V.

Einstellbare Parameter

  • Anzahl der Bits 4–16 Bit
  • Modus Dezimal ↔ binär, Zeichenkodierung (ASCII), Schwarz-Weiß-Bild aus Bits, Binäraddition (Übertrag, Überlauf), Logische Verschiebung (× 2, ÷ 2), Zweierkomplement (negative Zahlen, Subtraktion), Hexadezimal (4-Bit-Gruppen)
  • Anfangswert 0–65535
  • Zweiter Wert B (Addition, Subtraktion) 0–65535
  • Zweierpotenz an jedem Bit zeigen

Fragen zum Erkunden

  1. Welches ist die größte Zahl, die Sie mit 8 Bits darstellen können, und mit 9 Bits?
  2. Haben die Zeichen 'A' und 'a' denselben ASCII-Code? Worin unterscheiden sich ihre Bitmuster?
  3. Wie viele Bits und wie viele Byte braucht ein Schwarz-Weiß-Bild mit 8 × 8 Pixeln?

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