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Système binaire – bits, octets et représentation de l’information

InformatiqueDonnées et binaire11–12 ans

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Une suite de bits 0/1 cliquables : chaque bit correspond à une puissance de 2, et le nombre décimal est la somme des bits à 1. Le mode Nombre convertit entre binaire et décimal avec un tableau de divisions successives par 2 ; le mode Caractère affiche le code ASCII et la suite de bits du caractère tapé ; le mode Image permet de cliquer sur des cases pour dessiner une image en noir et blanc, dont chaque ligne est une suite de bits. Les élèves constatent que toute information dans un ordinateur est finalement une suite de bits. Quatre autres modes traitent l’addition binaire avec retenues et indicateur de dépassement, les décalages logiques (× 2, ÷ 2, bits perdus), les nombres négatifs en complément à deux avec la soustraction par addition du complément, et l’hexadécimal par groupes de 4 bits.

Leçon : L’information dans l’ordinateur (bits, suites de bits, représentation des nombres, des caractères et des images)

Ce qu’elle montre

Les ordinateurs représentent toute information avec des bits. Dans un nombre binaire, chaque bit a une valeur de position qui est une puissance de 2 : n bits représentent 2ⁿ valeurs, de 0 à 2ⁿ − 1, et peuvent aussi coder des caractères ou des images. L’addition binaire se fait colonne par colonne avec des retenues, et une retenue sortant du bit de poids fort signale un dépassement. Décaler à gauche multiplie par 2, décaler à droite divise par 2, sauf si un 1 est perdu. En complément à deux, le bit de poids fort vaut −2ⁿ⁻¹ et soustraire revient à ajouter le complément. Chaque chiffre hexadécimal code 4 bits.

Mode d’emploi

Choisissez un Mode, cliquez sur les bits pour les allumer ou les éteindre et observez les valeurs et les indicateurs ; changez le Nombre de bits pour voir la plage grandir. En Addition binaire, réglez A et la Deuxième valeur B, puis appuyez sur Colonne suivante pour additionner pas à pas. En Décalages logiques, appuyez sur Décaler à gauche ≪ 1 ou Décaler à droite ≫ 1 et lisez le bit perdu. En Complément à deux, essayez Changer de signe (−A) et observez A − B et l’indicateur V.

Paramètres modifiables

  • Nombre de bits 4–16 bit
  • Mode Décimal ↔ binaire, Codage des caractères (ASCII), Image noir et blanc en bits, Addition binaire (retenue, dépassement), Décalages logiques (× 2, ÷ 2), Complément à deux (négatifs, soustraction), Hexadécimal (groupes de 4 bits)
  • Valeur initiale 0–65535
  • Deuxième valeur B (addition, soustraction) 0–65535
  • Afficher la puissance de 2 sur chaque bit

Questions à explorer

  1. Quel est le plus grand nombre représentable avec 8 bits, puis avec 9 bits ?
  2. Les caractères 'A' et 'a' ont-ils le même code ASCII ? En quoi leurs motifs de bits diffèrent-ils ?
  3. Combien de bits et combien d’octets faut-il pour une image noir et blanc de 8 × 8 ?

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