Federpendel – harmonische Schwingung

Was sie zeigt

Eine Masse an einer Feder, die aus der Ruhelage ausgelenkt und losgelassen wird, schwingt harmonisch: Die Rückstellkraft F = −kx lässt die Beschleunigung stets zur Ruhelage zeigen, und die Periodendauer T = 2π√(m/k) hängt nicht von der Amplitude ab (hookesches Gesetz, keine Reibung). Der Bildschirm Zeigerdarstellung zeigt, warum x(t) eine Kosinuskurve ist: Ein Punkt, der gleichförmig auf einem Kreis mit dem Radius A mit der Winkelgeschwindigkeit ω = √(k/m) umläuft, hat eine Projektion, die sich genau wie die Masse bewegt, x = A·cos(ωt + φ). Seine Geschwindigkeit und Zentripetalbeschleunigung ergeben projiziert v und a, sein Startwinkel ist der Nullphasenwinkel φ.

So funktioniert es

Stellen Sie unter Federpendel die Werte ein, sagen Sie die Periodendauer voraus und klicken Sie auf Loslassen / Pause, um mit T zu vergleichen. Wählen Sie unter Zeigerdarstellung einen Nullphasenwinkel φ und klicken Sie auf Zurücksetzen, um den Startpunkt zu sehen, stellen Sie die Wiedergabe langsamer und verfolgen Sie, wie sich P, seine Projektion, die Masse und die x-, v- und a-Diagramme gemeinsam bewegen. Ändern Sie Federkonstante k oder Masse m und lösen Sie die zwei Aufgaben.

Einstellbare Parameter

• Federkonstante 10–200 N/m
• Masse 0,1–2 kg
• Amplitude 1–10 cm
• x(t)-Diagramm anzeigen
• Bildschirm Federpendel, Zeigerdarstellung
• Nullphasenwinkel φ (Zeigerdarstellung) -180–180 °
• Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren anzeigen

Fragen zum Erkunden

1. Wie müssen Sie k oder m ändern, um die Periodendauer zu halbieren?
2. Wo befindet sich der Punkt P, wenn die Masse am schnellsten ist, und wo, wenn ihre Beschleunigung am größten ist?
3. Bei welchem Nullphasenwinkel φ startet die Masse in O und bewegt sich in positive Richtung?