Pendule élastique – oscillateur harmonique
PhysiqueOscillations et ondes16–17 ansLaboratoire virtuel
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À suivre dans Oscillations et ondes
Une masse m accrochée à un ressort de raideur k est écartée d'une amplitude A puis lâchée. Observez les oscillations de la masse et le graphique de l'élongation x(t) ; la période T = 2π√(m/k) se met à jour instantanément pour comparer quand vous modifiez m et k. L'écran Cercle de référence montre un point P en mouvement circulaire uniforme sur un cercle de rayon A, dont la projection se déplace exactement comme la masse, x = A·cos(ωt + φ), avec des graphiques liés de x, v et a et une phase à l'origine φ réglable.
Leçon : Oscillateur harmonique, système masse-ressort
Ce qu’elle montre
Une masse accrochée à un ressort, écartée de l'équilibre puis lâchée, effectue des oscillations harmoniques : la force de rappel F = −kx dirige l'accélération vers l'équilibre, et la période T = 2π√(m/k) ne dépend pas de l'amplitude (loi de Hooke, sans frottement). L'écran Cercle de référence montre pourquoi x(t) est un cosinus : un point qui tourne uniformément sur un cercle de rayon A à la vitesse angulaire ω = √(k/m) a une projection qui bouge exactement comme la masse, x = A·cos(ωt + φ). Sa vitesse et son accélération centripète se projettent en v et a, et son angle de départ est la phase φ.
Mode d’emploi
Dans Masse et ressort, réglez les valeurs, prévoyez la période puis cliquez sur Lâcher / Pause pour comparer avec T. Dans Cercle de référence, choisissez une Phase à l'origine φ et cliquez sur Réinitialiser pour voir où le mouvement commence, ralentissez la Lecture et suivez comment P, sa projection, la masse et les graphiques de x, v et a avancent ensemble. Modifiez la Raideur k ou la Masse m, observez ω, puis faites les deux défis.
Paramètres modifiables
- Raideur du ressort 10–200 N/m
- Masse 0,1–2 kg
- Amplitude 1–10 cm
- Afficher le graphique x(t)
- Écran Masse et ressort, Cercle de référence
- Phase à l'origine φ (cercle de référence) -180–180 °
- Afficher les vecteurs vitesse et accélération
Questions à explorer
- Comment faut-il modifier k ou m pour diviser la période d'oscillation par deux ?
- Où se trouve le point P quand la masse va le plus vite, et quand son accélération est maximale ?
- Quelle phase à l'origine φ fait partir la masse de O dans le sens positif ?
