Gleichmäßig beschleunigte Bewegung – zwei Autos treffen sich
PhysikKinematikAlter 15–16
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Als Nächstes in Kinematik
Zwei Autos A und B fahren mit konstanter Beschleunigung auf derselben geraden Straße, jedes mit eigenem Anfangsort x₀, eigener Anfangsgeschwindigkeit v₀ und Beschleunigung a (auch negativ). Das x-t- und das v-t-Diagramm werden im Lauf der Zeit gezeichnet; Zeitpunkt und Ort des Treffens werden markiert. Ändern Sie v₀, a und x₀ oder ziehen Sie im Diagramm, um durch die Zeit zu spulen, und vergleichen Sie mit x = x₀ + v₀t + at²/2.
Lektion: Bewegung mit konstanter Beschleunigung, Beschleunigung, Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm
Was sie zeigt
Eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung wird durch v = v₀ + at und x = x₀ + v₀t + ½at² beschrieben, wobei die Vorzeichen von v₀ und a bezüglich einer gewählten positiven Richtung gelten. Im x-t-Diagramm ist diese Bewegung eine Parabel, im v-t-Diagramm eine Gerade, deren Steigung die Beschleunigung ist und deren Fläche die Verschiebung angibt. Haben v und a entgegengesetzte Vorzeichen, bremst das Auto, steht kurz still und fährt dann in Gegenrichtung. Zwei Autos treffen sich, wenn ihre Orte gleich sind; das ist der Schnittpunkt ihrer x-t-Kurven und lässt sich über eine quadratische Gleichung berechnen.
So funktioniert es
Starten Sie zuerst den voreingestellten Fall: Auto A fährt im Ursprung los, während Auto B aus 200 m Entfernung bremsend entgegenkommt. Sagen Sie voraus, wann und wo sie sich treffen, und vergleichen Sie mit dem markierten Schnittpunkt der x-t-Kurven. Geben Sie dann einem Auto eine Beschleunigung mit entgegengesetztem Vorzeichen zur Anfangsgeschwindigkeit, sodass es anhält und umkehrt, und beobachten Sie, wie seine v-t-Gerade die Zeitachse schneidet. Ziehen Sie auf einem Diagramm, um zu jedem Zeitpunkt zurückzuspringen.
Einstellbare Parameter
- Anfangsort von Auto A -100–100 m
- Anfangsgeschwindigkeit von Auto A -20–30 m/s
- Beschleunigung von Auto A -3–3 m/s²
- Anfangsort von Auto B 0–400 m
- Anfangsgeschwindigkeit von Auto B -30–20 m/s
- Beschleunigung von Auto B -3–3 m/s²
Fragen zum Erkunden
- Was geben die Steigung des v-t-Diagramms und die Fläche darunter an, und wie können Sie das hier überprüfen?
- Woran erkennen Sie an den Vorzeichen von v und a, ob ein Auto schneller oder langsamer wird?
- Finden Sie Werte, bei denen sich die beiden Autos zweimal treffen. Warum ist das möglich?
