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Spezielle Relativitätstheorie – Zeitdilatation, Längenkontraktion, Myonen und GPS

PhysikKinematikAlter 17–18

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Eine Lichtuhr und ein Maßstab in einer Rakete mit der Geschwindigkeit v: Ändern Sie v und sehen Sie den Lorentzfaktor γ = 1/√(1 − v²/c²), die Zeitdilatation Δt = γΔt₀ und die Längenkontraktion L = L₀/γ, im Bezugssystem der Erde oder der Rakete. Der Bildschirm Myonen lässt Myonen in der Höhe h entstehen und vergleicht, wie viele den Boden erreichen: im Erdsystem, im Myonsystem und ohne Zeitdilatation. Der Bildschirm Raumzeit zeigt ein Minkowski-Diagramm mit zwei verschiebbaren Ereignissen, die Lorentz-Transformation, die Relativität der Gleichzeitigkeit und das invariante Raumzeitintervall. Der Bildschirm GPS berechnet, wie weit eine Satellitenuhr pro Tag abweicht, und das Zwillingsparadoxon.

Lektion: Spezielle Relativitätstheorie: Einsteins Postulate, Zeitdilatation, Längenkontraktion, Gleichzeitigkeit und Raumzeitdiagramme

Was sie zeigt

Einsteins spezielle Relativitätstheorie beruht auf zwei Postulaten: Die Naturgesetze gelten in allen Inertialsystemen gleich, und Licht breitet sich im Vakuum für jeden Inertialbeobachter mit derselben Geschwindigkeit c aus. Ein Photon, das in einer bewegten Lichtuhr hin- und herläuft, legt mit derselben Geschwindigkeit einen längeren Zickzackweg zurück, also geht die bewegte Uhr langsamer: Δt = γΔt₀. Bewegte Körper sind in Bewegungsrichtung außerdem kürzer, L = L₀/γ. Myonen aus der kosmischen Strahlung am Erdboden, der Gang der GPS-Uhren und die Relativität der Gleichzeitigkeit folgen aus diesen Ideen.

So funktioniert es

Ziehen Sie unter Lichtuhr den Regler Geschwindigkeit v oder klicken Sie auf einen Knopf bei Schnellauswahl, und wechseln Sie das Bezugssystem zwischen Erde und Bewegter Körper; vergleichen Sie Ticks und Maßstäbe. Stellen Sie unter Myonen die Entstehungshöhe h und die Myonengeschwindigkeit v ein und klicken Sie auf Myonen freisetzen. Verschieben Sie unter Raumzeit die Ereignisse A und B oder wählen Sie einen Knopf bei Ereignisse, und setzen Sie den Haken bei Gitter von S′. Ziehen Sie unter GPS und Zwillinge die Bahnhöhe und wählen Sie einen Stern bei Reise zu.

Einstellbare Parameter

  • Bildschirm Lichtuhr und Maßstab, Myonen in der Atmosphäre, Raumzeitdiagramm, GPS und Zwillingsparadoxon
  • Geschwindigkeit v (als Bruchteil von c) 0–0,999 c
  • Angezeigtes Bezugssystem Erde, Bewegter Körper (Rakete, Myon)
  • Höhe, in der die Myonen entstehen 1–20 km
  • Myonengeschwindigkeit (als Bruchteil von c) 0,9–0,9999 c
  • Bahnhöhe des Satelliten 200–36000 km

Fragen zum Erkunden

  1. Im Erdsystem geht die Raketenuhr nach; warum sieht ein Astronaut stattdessen die Erduhr nachgehen?
  2. Wie erreichen so viele Myonen aus 10 km Höhe den Boden, obwohl sie nur etwa 2,2 μs leben? Erklären Sie es in beiden Bezugssystemen.
  3. Für jemanden auf dem Bahnsteig schlagen zwei Blitze gleichzeitig an beiden Zugenden ein; welcher schlägt für einen Fahrgast zuerst ein?

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