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Stehende Wellen auf einer Saite

PhysikSchwingungen und WellenAlter 16–17Virtuelles Labor

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Eine Saite der Länge l ist an beiden Enden fest oder an einem Ende lose. Ändern Sie die Frequenz des Erregers und die Wellengeschwindigkeit, um die Frequenzen zu finden, bei denen stehende Wellen entstehen; die Simulation markiert Knoten, Bäuche und Wellenlänge und prüft die Bedingung l = k·λ/2 (bzw. l = (2k+1)·λ/4). Die Ansicht Labor ergänzt die Spannkraft T = mg durch Massestücke über einer Umlenkrolle und die Massenbelegung μ, sodass v = √(T/μ): Finden Sie die Resonanz mit einem Schwingungserreger oder mit Sonometer, Stimmgabeln und Papierreiter, oder messen Sie die Netzfrequenz.

Lektion: Stehende Wellen

Was sie zeigt

Eine stehende Welle entsteht, wenn eine auf einer Saite laufende Welle am Ende reflektiert wird und sich mit sich selbst überlagert. Bei bestimmten Frequenzen bleibt das Muster an Ort und Stelle: Knoten bewegen sich nie, Bäuche schwingen mit maximaler Amplitude, im Abstand λ/2. Bei zwei festen Enden gilt l = k·λ/2, bei einem losen Ende l = (2k + 1)·λ/4. In der Ansicht Labor hängt die Geschwindigkeit von der Saite selbst ab, v = √(T/μ), mit der Spannkraft T = mg einer angehängten Masse und der Massenbelegung μ; die Grundfrequenz ist f₁ = (1/2l)·√(T/μ).

So funktioniert es

Gehen Sie von den Standardwerten aus, nutzen Sie f auf nächste Eigenfrequenz und aktivieren Sie dann Rechtes Ende lose zum Vergleich. Wählen Sie in Labor: Spannkraft und μ den Schwingungserreger (Melde), stellen Sie Generatorfrequenz f auf die größte Amplitude ein und klicken Sie auf Messwert notieren; wiederholen Sie das mit anderen Längen, Massen und Saiten. Mit Sonometer und Stimmgabeln klicken Sie auf Stimmgabel anschlagen und ändern Schwingende Länge l, bis der Papierreiter abspringt. Sonometer am Wechselstromnetz misst die Netzfrequenz.

Einstellbare Parameter

  • Saitenlänge 0,4–3 m
  • Wellengeschwindigkeit 4–60 m/s
  • Erregerfrequenz 1–60 Hz
  • Rechtes Ende lose
  • Schwingungseinhüllende anzeigen
  • Ansicht Stehende Welle, Labor: Spannkraft und μ
  • Versuch (Ansicht Labor) Schwingungserreger (Meldescher Versuch), Sonometer und Stimmgabeln, Sonometer am Wechselstromnetz
  • Angehängte Masse m (Ansicht Labor) 0,05–5 kg
  • Saite (Ansicht Labor) Saite A (μ = 0,50 g/m), Saite B (μ = 1,00 g/m), Saite C (μ = 2,00 g/m), Saite X (μ unbekannt)
  • Schwingende Länge l (Ansicht Labor) 0,1–1,6 m
  • Frequenz des Funktionsgenerators (Ansicht Labor) 1–200 Hz
  • Stimmgabel (Ansicht Labor) 256 Hz, 288 Hz, 320 Hz, 384 Hz, 480 Hz, 512 Hz, Stimmgabel X (f unbekannt)

Fragen zum Erkunden

  1. Welcher Bruchteil der Wellenlänge liegt zwischen einem Knoten und dem benachbarten Bauch?
  2. Wie berechnet man bei einer beidseitig eingespannten Saite die kleinste Frequenz, die eine stehende Welle erzeugt?
  3. Warum ist ein loses Ende der Saite immer ein Bauch?

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