TP virtuel sur la chute libre : mesurer g par cellules photo

Ce TP virtuel sur la chute libre reprend le travail pratique obligatoire (required practical) d'AQA A-level Physics sur la détermination de g par une méthode de chute libre. Les élèves lâchent une bille d'acier retenue par un électroaimant, chronomètrent sa chute jusqu'à une cellule photoélectrique à six hauteurs et font trois mesures à chacune. Le coefficient directeur de 2h en fonction de t̄² est g. La séance travaille la moyenne de mesures répétées, un coefficient directeur, l'écart relatif en pourcentage et la différence entre erreurs aléatoires et systématiques. Toutes les valeurs ci-dessous ont été lues dans la simulation.

Liens avec les programmes

• AQA A-level Physics (7408), travail pratique obligatoire 3 : détermination de g par une méthode de chute libre.
• AP Physics 1, Unit 1 (Kinematics) : mouvement à accélération constante, analysé à partir de données expérimentales et de graphiques.
• IB Diploma Physics, A.1 Kinematics : équations du mouvement uniformément accéléré ; linéariser des données pour trouver une constante.

Simulic n'est pas affilié à AQA, au College Board ni au Baccalauréat International, et n'est pas approuvé par eux.

Avant le TP (5 min)

Demandez aux élèves de s'engager sur une prédiction, sur papier ou comme question 1 du lien de classe :

« Une bille tombe sans vitesse initiale. Vous déplacez la cellule pour que la bille tombe sur une hauteur quatre fois plus grande. Comment change la durée de chute ? »

Beaucoup d'élèves répondent « quatre fois plus longue ».

Protocole dans la simulation

1. La page s'ouvre sur Lâcher deux objets. Cliquez sur l'onglet Laboratoire et gardez g par cellules photo.
2. Réglez Hauteur de chute h sur 0,20 m avec le curseur, ou faites glisser la cellule sur le schéma. h se mesure du bas de la bille jusqu'au faisceau.
3. Cliquez sur Couper l'électroaimant : le chronomètre tourne du lâcher jusqu'à ce que la bille coupe le faisceau. Attendez que la bille touche le sol ; faites trois mesures.
4. Recommencez à 0,40 ; 0,60 ; 0,80 ; 1,00 et 1,20 m. Le tableau ajoute t̄, t̄² et 2h.
5. Comme h = ½gt², 2h = g·t² : le coefficient directeur de 2h en fonction de t̄² est g. Calculez-le à partir des lignes 0,20 m et 1,20 m, puis comparez avec la droite de régression sous le graphique.
6. Écart en pourcentage = |g − 9,81| ÷ 9,81 × 100.

Les mesures du chronomètre suivent une suite aléatoire fixe : sur une page tout juste ouverte, ou après Effacer le tableau, les mêmes clics dans le même ordre donnent les mêmes mesures.

h (m)	t₁ (s)	t₂ (s)	t₃ (s)	t̄ (s)	t̄² (s²)
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20

Résultats attendus

Notre simulation, avec les hauteurs dans l'ordre ci-dessus sur une page tout juste ouverte :

h (m)	0,20	0,40	0,60	0,80	1,00	1,20
t̄ (s)	0,2033	0,2853	0,3507	0,4037	0,4510	0,4953
t̄² (s²)	0,0413	0,0814	0,1230	0,1629	0,2034	0,2454

Les trois mesures à 0,80 m ont été 0,404 ; 0,404 et 0,403 s.

• Droite de régression : coefficient directeur g = 9,82 m/s², ordonnée à l'origine −0,003 m, soit un écart de 0,1 % par rapport à 9,81 m/s².
• Coefficient directeur sur deux points : (2,40 − 0,40) ÷ (0,2454 − 0,0413) = 9,80 m/s².
• Loi en racine carrée : une hauteur quatre fois plus grande (de 0,20 à 0,80 m) ne fait que doubler la durée (de 0,203 à 0,404 s).

Questions pour les élèves

1. (Prédiction, reposée après le TP) Comment change la durée de chute quand la hauteur de chute est quatre fois plus grande ?
2. Quelle est la variable indépendante ?
3. Quelle est la durée de chute moyenne t̄ pour h = 0,80 m ?
4. Calculez le coefficient directeur de 2h en fonction de t̄² à partir des lignes 0,20 m et 1,20 m.
5. Expliquez l'erreur aléatoire sur les mesures, comment la répétition et le graphique la réduisent, et citez une erreur systématique qu'ajoute un vrai électroaimant.

Réponses pour l'enseignant : (1) Elle double. (2) La hauteur de chute h. (3) Environ 0,404 s (accepter 0,398–0,410). (4) Environ 9,80 m/s² (accepter 9,50–10,10). (5) Les mesures à une même hauteur diffèrent de quelques millisecondes : c'est une erreur aléatoire de chronométrage, réduite en faisant la moyenne des mesures répétées et en traçant une droite de régression sur six points. Un vrai électroaimant lâche la bille un peu après le démarrage du chronomètre. Toutes les durées sont alors trop longues, et la répétition ne corrige pas cette erreur.

Idées fausses fréquentes

• « Les objets lourds tombent plus vite. » Sur Lâcher deux objets, décochez Résistance de l'air : les objets de 5 kg et de 0,2 kg tombent côte à côte, et l'affichage donne une seule durée de chute, 3,03 s depuis 45 m, quelle que soit la masse.
• « Un graphique qui ne passe pas par l'origine est faux. » Si chaque h était mesurée jusqu'au haut de la bille, chaque 2h augmenterait de la même quantité. La droite serait décalée vers le haut, mais son coefficient directeur, g, ne changerait pas.

Prolongement

• Vitesse limite avec des filtres à café : choisissez Frottements : filtres à café, cliquez sur Effacer le tableau, puis sur Lâcher les filtres et Enregistrer pour n = 1, 2, 4 et 8. Notre simulation a donné des vitesses limites de 1,11 ; 1,57 ; 2,21 et 3,08 m/s. Une masse quatre fois plus grande ne fait que doubler v_t, donc la force de frottement ∝ v². Choisissez le graphique (Vitesse limite)² en fonction de m : la droite passant par l'origine donne c = 0,0090 kg/m.

Questions fréquentes

Pourquoi mes élèves obtiennent-ils des durées légèrement différentes ?

Chaque mesure du chronomètre a une erreur aléatoire d'environ 2 ms tirée d'une suite fixe ; un autre ordre de clics donne donc des valeurs un peu différentes. Les plages des questions 3 et 4 ont tenu dans les 20 000 exécutions du modèle que nous avons testées, où le g de la droite de régression est resté entre 9,59 et 10,00 m/s².

Puis-je préparer le TP pour mes élèves ?

Oui. Dans les valeurs de départ du lien de classe, réglez Écran sur Laboratoire et Expérience (écran Laboratoire) sur Mesurer g avec des cellules photoélectriques. La page s'ouvre alors directement sur les cellules.

Est-ce que cela remplace le travail pratique obligatoire ?

Non. Les élèves d'AQA doivent toujours le faire en vrai. Utilisez la simulation pour s'entraîner à l'analyse. Voir laboratoire virtuel ou physique.

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