TP virtuel sur la loi en inverse du carré : éclairement

Ce TP virtuel sur la loi en inverse du carré transforme la manipulation au luxmètre en une série de mesures propre et rapide. Une petite lampe joue le rôle de source ponctuelle, et les élèves déplacent un luxmètre de 0,20 m à 1,00 m le long d'une règle. Salle éclairée, ils mesurent d'abord le fond lumineux lampe éteinte, puis le retranchent de chaque mesure. Le graphique de E − B en fonction de 1/r² donne une droite passant par l'origine, et lg(E − B) en fonction de lg r donne une pente de −2. Toutes les valeurs ci-dessous ont été lues dans la simulation.

Liens avec les programmes

• NSW HSC Physics, Module 3 (Waves and Thermodynamics) : la loi en inverse du carré pour l'intensité de la lumière d'une source ponctuelle.
• AQA GCSE Physics (physique seule) : les ondes peuvent être réfléchies, absorbées ou transmises à une interface ; utilisé ici dans le prolongement Matériaux.
• Key Stage 3 science en Angleterre (light waves) : transmission de la lumière à travers les matériaux, absorption, diffusion et réflexion spéculaire.

Simulic n'est pas affilié à la NESA, à AQA ni au Department for Education, et n'est pas approuvé par eux.

Avant le TP (5 min)

Demandez aux élèves de s'engager sur une prédiction, sur papier ou comme question 1 du lien de classe :

« Salle éteinte, on éloigne le luxmètre de 0,30 m à 0,60 m de la lampe. Que devient la mesure ? »

Beaucoup d'élèves choisissent « elle est divisée par deux ».

Protocole dans la simulation

1. Cliquez sur l'onglet Distance. Gardez Intensité lumineuse I à 40 cd et cochez Éclairage de la salle.
2. Décochez Lampe allumée et appuyez sur Enregistrer. C'est le fond B. Cochez de nouveau Lampe allumée.
3. Réglez Distance r sur 0,20 m (ou faites glisser le capteur) et appuyez sur Enregistrer.
4. Recommencez à 0,30 ; 0,40 ; 0,50 ; 0,60 ; 0,80 et 1,00 m. Le tableau calcule E − B, 1/r², lg r et lg(E − B).
5. Réglez Graphique sur E − B en fonction de 1/r², puis sur lg(E − B) en fonction de lg r, et notez à chaque fois la droite de régression.

r (m)	0,20	0,30	0,40	0,50	0,60	0,80	1,00
E (lux)
E − B (lux)
lg r
lg(E − B)

Résultats attendus

Les mesures fluctuent d'environ ±0,4 %, si bien que les groupes obtiennent des valeurs légèrement différentes. Sur une page tout juste ouverte :

r (m)	0,20	0,30	0,40	0,50	0,60	0,80	1,00
E (lux)	1014	459	266	175,5	125,9	77,7	55,0
E − B (lux)	999	444	251	160,7	111,1	62,9	40,2

• Fond : B = 14,8 lux (l'éclairage de la salle ajoute 15 lux).
• E − B en fonction de 1/r² : E − B = 39,9 × (1/r²) + 0,6, donc I ≈ 39,9 cd.
• Graphique log–log : lg(E − B) = −2,00·lg r + 1,60, donc la pente vaut −2 et I = 10^1,60 ≈ 40,2 cd.
• Sans la mesure du fond : les mêmes distances ont donné une pente log–log de −1,81, et la droite en 1/r² coupait l'axe à 16,5 lux.
• Vérification de la prédiction (salle éteinte) : 440 lux à 0,30 m et 111,0 lux à 0,60 m, soit le quart.

Questions pour les élèves

1. (Prédiction, reposée après le TP) Que devient la mesure quand r double, de 0,30 m à 0,60 m ?
2. Quelle variable doit rester la même ?
3. Salle éclairée, qu'indique le luxmètre à r = 0,50 m ?
4. Quelle est la pente de votre graphique de lg(E − B) en fonction de lg r ?
5. Pourquoi mesurer le fond et le retrancher ?

Réponses pour l'enseignant : (1) Elle est divisée par quatre. (2) L'intensité lumineuse I de la lampe (et l'éclairage de la salle). (3) Accepter 172–178 lux. (4) Accepter de −2,05 à −1,95. (5) L'éclairage de la salle ajoute environ 15 lux à chaque mesure. Cela compte surtout loin de la lampe, si bien que les données non corrigées décroissent trop lentement (pente −1,81 au lieu de −2,00) ; E − B ne garde que la lumière de la lampe, E = I/r².

Idées fausses fréquentes

• « Deux fois plus loin, deux fois moins de lumière. » La lumière se répartit sur une surface quatre fois plus grande : passer de 0,30 m à 0,60 m fait tomber la mesure de 440 à 111 lux.
• « Le fond lumineux est trop faible pour compter. » À 1,00 m, les 14,8 lux de fond représentent plus du quart de la mesure de 55,0 lux.
• « Une droite signifie proportionnalité. » E en fonction de r est une courbe très pentue ; seul E − B en fonction de 1/r² donne une droite passant par l'origine.

Prolongement

Dans l'onglet Matériaux (faisceau à 30° de la normale, capteur à φ = 30°) : derrière l'échantillon, le support vide a donné 991 lux, le verre transparent 909 lux et le verre dépoli 57,7 lux. Devant, un miroir plan a donné 902 lux à 30° et 0,0 lux à 60°, tandis que le carton blanc mat a donné 27,7 lux à 30° et 32,0 lux à 0°. Demandez aux élèves d'expliquer la réflexion spéculaire et la réflexion diffuse à partir de ces valeurs.

Questions fréquentes

Le lien de classe peut-il s'ouvrir sur l'onglet Distance ?

Oui. Dans les valeurs de départ du lien, réglez Écran sur Distance : loi en inverse du carré et cochez Éclairage de la salle allumé. Gardez Intensité lumineuse de la petite lampe I à 40 cd pour que les réponses correspondent.

Pourquoi la mesure du luxmètre fluctue-t-elle ?

Le modèle ajoute une petite fluctuation, comme sur un vrai luxmètre. Les mesures enregistrées dépendent d'une graine : recharger la page ou appuyer sur Réinitialiser les reproduit.

Pourquoi la pente de E − B en fonction de 1/r² est-elle égale à I ?

Parce que E = I/r², avec E en lux, I en candela et r en mètres. Les 39,9 cd de la régression sont à moins de 0,3 % des 40 cd de la lampe.

Simulations et guides associés

Compteur Geiger – absorption des rayonnements α, β, γ et loi en inverse du carré Vision des couleurs – synthèse additive et filtres colorés

La même loi en 1/r² apparaît pour les rayons gamma dans le TP virtuel sur l'absorption des rayonnements. Pour une autre manipulation au luxmètre, voir le TP virtuel sur la loi de Malus.