Distribusi sampling proporsi sampel – sampel berulang dan pendekatan normal

Yang ditunjukkan

Proporsi sampel p̂ = X/n berubah dari satu sampel ke sampel lain, dan distribusi semua nilai yang mungkin disebut distribusi sampling-nya. Dengan pengambilan yang saling bebas, banyaknya sukses X berdistribusi binomial B(n, p), sehingga p̂ memiliki rata-rata p (penaksir tak bias) dan simpangan baku √(p(1 − p)/n). Jika np dan n(1 − p) keduanya paling sedikit 10, distribusinya hampir normal; inilah dasar selang kepercayaan dan uji untuk proporsi. Pengambilan tanpa pengembalian dari populasi kecil membuat X hipergeometrik dan sebarannya lebih kecil; rumus tetap dapat dipakai selama n paling banyak 10% dari N.

Cara menggunakan

Atur Proporsi p dan Ukuran sampel n, lalu tekan Ambil 1 sampel, +100 sampel, +1000 sampel, atau Jalankan untuk melihat histogram terbentuk. Bandingkan dengan Distribusi eksak dan Kurva normal. Ketik batas c atau seret garis merah untuk mendapatkan peluang dengan tiga cara. Pilih Populasi N, seret pada grafik bawah untuk mengubah n, hapus centang Tampilkan p untuk menaksir p, atau ubah Mode menjadi selisih.

Parameter yang dapat diubah

• Mode Satu proporsi sampel p̂, Selisih dua proporsi sampel p̂₁ − p̂₂
• Proporsi populasi p (atau p₁) 0,01–0,99
• Ukuran sampel n (atau n₁) 1–2000
• Proporsi populasi p₂ 0,01–0,99
• Ukuran sampel n₂ 1–2000
• Ukuran populasi N Sangat besar (pengambilan saling bebas), 100, 200, 500, 1000, 10000
• Kejadian untuk peluang p̂ ≥ c, p̂ ≤ c
• Batas c untuk p̂ 0–1
• Batas c untuk p̂₁ − p̂₂ -1–1
• Tampilkan proporsi populasi
• Tampilkan distribusi eksak
• Tampilkan kurva normal
• Benih acak (angka sama, sampel sama) 1–999

Pertanyaan untuk dijelajahi

1. Bagaimana simpangan baku p̂ berubah ketika ukuran sampel naik dari 25 menjadi 100?
2. Dengan p = 0,05 dan n = 50, mengapa histogram p̂ menceng dan pendekatan normalnya buruk?
3. Mengapa p̂ lebih sedikit menyebar daripada perkiraan √(p(1 − p)/n) ketika Anda mengambil 400 dari populasi 1000?