Distribución muestral de una proporción muestral – muestras repetidas y aproximación normal
MatemáticasEstadísticaEdades 17–18
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Inicia sesión para usarFija la proporción poblacional p y el tamaño de muestra n, extrae miles de muestras aleatorias y construye el histograma de la proporción muestral p̂: está centrado en p, tiene desviación típica √(p(1 − p)/n) y parece normal cuando np ≥ 10 y n(1 − p) ≥ 10. Calcula la probabilidad de que p̂ supere un valor de corte por simulación, con la distribución exacta y con la aproximación normal; incluye una población finita (la condición del 10 %) y la diferencia de dos proporciones muestrales p̂₁ − p̂₂.
Lección: Distribución muestral de una proporción muestral
Qué muestra
Una proporción muestral p̂ = X/n cambia de una muestra a otra, y la distribución de todos sus valores posibles es su distribución muestral. Con extracciones independientes el número X es binomial B(n, p), así que p̂ tiene media p (es un estimador insesgado) y desviación típica √(p(1 − p)/n). Cuando np y n(1 − p) son ambos al menos 10, la distribución es casi normal, y en eso se basan los intervalos de confianza y los contrastes para una proporción. Muestrear sin reemplazo en una población pequeña hace X hipergeométrica y reduce la dispersión; la fórmula sirve mientras n no supere el 10 % de N.
Cómo usarla
Ajusta Proporción p y Tamaño de muestra n, y pulsa Tomar 1 muestra, +100 muestras, +1000 muestras o Ejecutar para ver crecer el histograma. Compáralo con Distribución exacta y Curva normal. Escribe un corte c o arrastra la línea roja para obtener la probabilidad de tres formas. Elige Población N, arrastra sobre el gráfico inferior para cambiar n, desmarca Mostrar p para estimar p o cambia el Modo a una diferencia.
Parámetros que puedes cambiar
- Modo Una proporción muestral p̂, Diferencia de dos proporciones muestrales p̂₁ − p̂₂
- Proporción poblacional p (o p₁) 0,01–0,99
- Tamaño de muestra n (o n₁) 1–2000
- Proporción poblacional p₂ 0,01–0,99
- Tamaño de muestra n₂ 1–2000
- Tamaño de la población N Muy grande (extracciones independientes), 100, 200, 500, 1000, 10000
- Suceso para la probabilidad p̂ ≥ c, p̂ ≤ c
- Corte c para p̂ 0–1
- Corte c para p̂₁ − p̂₂ -1–1
- Mostrar la proporción poblacional
- Mostrar la distribución exacta
- Mostrar la curva normal
- Semilla aleatoria (mismo número, mismas muestras) 1–999
Preguntas para explorar
- ¿Cómo cambia la desviación típica de p̂ cuando el tamaño de muestra pasa de 25 a 100?
- Con p = 0,05 y n = 50, ¿por qué el histograma de p̂ es asimétrico y la aproximación normal es mala?
- ¿Por qué p̂ está menos disperso de lo que predice √(p(1 − p)/n) al tomar 400 de una población de 1000?
