Distribuição amostral da proporção amostral – amostras repetidas e aproximação normal

O que mostra

Uma proporção amostral p̂ = X/n muda de uma amostra para outra, e a distribuição de todos os seus valores possíveis é a sua distribuição amostral. Com retiradas independentes, a contagem X é binomial B(n, p), então p̂ tem média p (é um estimador não viesado) e desvio padrão √(p(1 − p)/n). Quando np e n(1 − p) são ambos pelo menos 10, a distribuição é quase normal, e é nisso que se apoiam os intervalos de confiança e os testes para uma proporção. Amostrar sem reposição de uma população pequena torna X hipergeométrica e reduz a dispersão; a fórmula serve enquanto n for no máximo 10% de N.

Como usar

Ajuste Proporção p e Tamanho da amostra n e pressione Tirar 1 amostra, +100 amostras, +1000 amostras ou Executar para ver o histograma crescer. Compare-o com Distribuição exata e Curva normal. Digite um corte c ou arraste a linha vermelha para obter a probabilidade de três formas. Escolha População N, arraste no gráfico inferior para mudar n, desmarque Mostrar p para estimar p ou mude o Modo para uma diferença.

Parâmetros que você pode mudar

• Modo Uma proporção amostral p̂, Diferença de duas proporções amostrais p̂₁ − p̂₂
• Proporção populacional p (ou p₁) 0,01–0,99
• Tamanho da amostra n (ou n₁) 1–2000
• Proporção populacional p₂ 0,01–0,99
• Tamanho da amostra n₂ 1–2000
• Tamanho da população N Muito grande (retiradas independentes), 100, 200, 500, 1000, 10000
• Evento para a probabilidade p̂ ≥ c, p̂ ≤ c
• Corte c para p̂ 0–1
• Corte c para p̂₁ − p̂₂ -1–1
• Mostrar a proporção populacional
• Mostrar a distribuição exata
• Mostrar a curva normal
• Semente aleatória (mesmo número, mesmas amostras) 1–999

Perguntas para explorar

1. Como muda o desvio padrão de p̂ quando o tamanho da amostra passa de 25 para 100?
2. Com p = 0,05 e n = 50, por que o histograma de p̂ é assimétrico e a aproximação normal é ruim?
3. Por que p̂ varia menos do que √(p(1 − p)/n) prevê quando você tira 400 de uma população de 1000?