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Teste de hipóteses – valor-p, região crítica e erros dos tipos I e II

MatemáticaEstatísticaIdades 17–18

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Defina a hipótese nula H₀, uma alternativa H₁ unilateral ou bilateral e o nível de significância α para um teste exato binomial ou de Poisson, um teste z para uma proporção ou um teste para a média (z ou t), e veja a distribuição sob H₀ com a região crítica e o valor-p sombreados. A tela Erros e poder acrescenta a distribuição para um valor verdadeiro escolhido e mostra o erro do tipo I, o erro do tipo II, o poder e a curva de poder conforme n e o tamanho do efeito mudam; a simulação repete o teste para estimar as taxas de erro.

Aula: Teste de hipóteses

O que mostra

Um teste de hipóteses pergunta se os dados trazem evidência suficiente contra uma hipótese nula H₀. Supondo H₀ verdadeira, o valor-p é a probabilidade de um resultado pelo menos tão extremo quanto o observado, na direção de H₁. Se o valor-p for no máximo o nível de significância α, o resultado está na região crítica e H₀ é rejeitada. Os testes binomial e de Poisson são exatos, por isso o nível de significância real costuma ficar abaixo de α. O teste de proporção usa a aproximação normal; o da média usa z com σ conhecido ou t com n − 1 graus de liberdade.

Como usar

Em Teste, escolha o Teste, a Alternativa e o Nível de significância α, ajuste n e o valor de H₀, depois arraste o triângulo laranja ou mova o valor observado; clique em Resultado aleatório com H₀ verdadeira para ver com que frequência o acaso dá um valor-p pequeno. Em Erros e poder, ajuste o Valor verdadeiro, leia α, β e o poder, arraste a curva de poder e clique em +100 testes, H₀ verdadeira ou +100 testes, valor verdadeiro para simular.

Parâmetros que você pode mudar

  • Tela Teste, Erros e poder
  • Teste Binomial (exato), Poisson (exato), Proporção (z, aproximação normal), Média (z ou t)
  • Hipótese alternativa H₁ Unilateral: menor que (<), Unilateral: maior que (>), Bilateral (≠)
  • Nível de significância α 0,1 (10%), 0,05 (5%), 0,025 (2,5%), 0,01 (1%), 0,001 (0,1%)
  • Tamanho da amostra n (número de ensaios) 1–500
  • Proporção p₀ em H₀ 0,01–0,99
  • Média λ₀ em H₀ (Poisson) 0,1–50
  • Número de sucessos observado x 0–1000
  • Número de eventos observado x (Poisson) 0–1000
  • Média μ₀ em H₀ -1000–1000
  • Média amostral observada x̄ -1000–1000
  • Desvio padrão σ (ou s da amostra) 0,01–1000
  • Desvio padrão populacional σ conhecido: teste z, σ desconhecido, usar s: teste t
  • Valor verdadeiro de p (tela Erros) 0,01–0,99
  • Valor verdadeiro de λ (tela Erros) 0,1–50
  • Valor verdadeiro de μ (tela Erros) -1000–1000
  • Semente aleatória (mesmo número, mesma simulação) 1–999

Perguntas para explorar

  1. Se H₀ é verdadeira, com que frequência um teste a 5% a rejeita por engano?
  2. Por que o nível de significância real de um teste binomial costuma ser menor que α?
  3. Como você pode aumentar o poder de um teste sem mudar α?

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