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Contraste de hipótesis – valor p, región crítica y errores de tipo I y II

MatemáticasEstadísticaEdades 17–18

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Fija la hipótesis nula H₀, una alternativa H₁ unilateral o bilateral y el nivel de significación α para un contraste exacto binomial o de Poisson, un contraste z para una proporción o un contraste para la media (z o t), y observa la distribución bajo H₀ con la región crítica y el valor p sombreados. La pantalla Errores y potencia añade la distribución para un valor real elegido y muestra el error de tipo I, el error de tipo II, la potencia y la curva de potencia al cambiar n y el tamaño del efecto; la simulación repite el contraste para estimar las tasas de error.

Lección: Contraste de hipótesis

Qué muestra

Un contraste de hipótesis pregunta si los datos aportan pruebas suficientes contra una hipótesis nula H₀. Suponiendo H₀ cierta, el valor p es la probabilidad de un resultado al menos tan extremo como el observado, en la dirección de H₁. Si el valor p no supera el nivel de significación α, el resultado cae en la región crítica y se rechaza H₀. Los contrastes binomial y de Poisson son exactos, por lo que el nivel de significación real suele quedar por debajo de α. El contraste de proporción usa la aproximación normal; el de la media usa z con σ conocida o t con n − 1 grados de libertad.

Cómo usarla

En Contraste, elige el Contraste, la Alternativa y el Nivel de significación α, ajusta n y el valor de H₀, y arrastra el triángulo naranja o mueve el valor observado; pulsa Resultado al azar con H₀ cierta para ver con qué frecuencia el azar da un valor p pequeño. En Errores y potencia, ajusta el Valor real, lee α, β y la potencia, arrastra la curva de potencia y pulsa +100 contrastes, H₀ cierta o +100 contrastes, valor real para simular.

Parámetros que puedes cambiar

  • Pantalla Contraste, Errores y potencia
  • Contraste Binomial (exacto), Poisson (exacto), Proporción (z, aproximación normal), Media (z o t)
  • Hipótesis alternativa H₁ Unilateral: menor que (<), Unilateral: mayor que (>), Bilateral (≠)
  • Nivel de significación α 0,1 (10 %), 0,05 (5 %), 0,025 (2,5 %), 0,01 (1 %), 0,001 (0,1 %)
  • Tamaño de muestra n (número de ensayos) 1–500
  • Proporción p₀ en H₀ 0,01–0,99
  • Media λ₀ en H₀ (Poisson) 0,1–50
  • Número de éxitos observado x 0–1000
  • Número de sucesos observado x (Poisson) 0–1000
  • Media μ₀ en H₀ -1000–1000
  • Media muestral observada x̄ -1000–1000
  • Desviación típica σ (o s de la muestra) 0,01–1000
  • Desviación típica poblacional σ conocida: prueba z, σ desconocida, usar s: prueba t
  • Valor real de p (pantalla Errores) 0,01–0,99
  • Valor real de λ (pantalla Errores) 0,1–50
  • Valor real de μ (pantalla Errores) -1000–1000
  • Semilla aleatoria (mismo número, misma simulación) 1–999

Preguntas para explorar

  1. Si H₀ es cierta, ¿con qué frecuencia un contraste al 5 % la rechaza por error?
  2. ¿Por qué el nivel de significación real de un contraste binomial suele ser menor que α?
  3. ¿Cómo puedes aumentar la potencia de un contraste sin cambiar α?

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