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Hypothesentests – p-Wert, Ablehnungsbereich sowie Fehler 1. und 2. Art

MathematikStatistikAlter 17–18

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Legen Sie die Nullhypothese H₀, eine ein- oder zweiseitige Alternative H₁ und das Signifikanzniveau α für einen exakten Binomial- oder Poisson-Test, einen z-Test für einen Anteil oder einen Test für einen Mittelwert (z oder t) fest und sehen Sie die Verteilung unter H₀ mit farbig markiertem Ablehnungsbereich und p-Wert. Der Bildschirm Fehler und Güte ergänzt die Verteilung für einen gewählten wahren Wert und zeigt den Fehler 1. Art, den Fehler 2. Art, die Güte (Teststärke) und die Gütefunktion bei veränderlichem n und Effekt; eine Simulation wiederholt den Test, um die Fehlerraten zu schätzen.

Lektion: Hypothesentests

Was sie zeigt

Ein Hypothesentest fragt, ob die Daten genug gegen eine Nullhypothese H₀ sprechen. Unter der Annahme, dass H₀ gilt, ist der p-Wert die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis, das mindestens so extrem ist wie das beobachtete, in Richtung von H₁. Ist der p-Wert höchstens gleich dem Signifikanzniveau α, liegt das Ergebnis im Ablehnungsbereich und H₀ wird verworfen. Binomial- und Poisson-Test sind exakt, daher liegt das tatsächliche Signifikanzniveau meist unter α. Der Test für einen Anteil nutzt die Normalapproximation, der Test für einen Mittelwert z bei bekanntem σ oder t mit n − 1 Freiheitsgraden.

So funktioniert es

Wählen Sie unter Test den Test, die Alternative und das Signifikanzniveau α, stellen Sie n und den Wert unter H₀ ein und ziehen Sie dann das orange Dreieck oder verschieben den beobachteten Wert; drücken Sie Zufallsergebnis bei wahrer H₀, um zu sehen, wie oft der Zufall allein einen kleinen p-Wert liefert. Unter Fehler und Güte stellen Sie den Wahren Wert ein, lesen α, β und die Güte ab, ziehen die Gütefunktion und drücken +100 Tests, H₀ wahr oder +100 Tests, wahrer Wert zum Simulieren.

Einstellbare Parameter

  • Bildschirm Test, Fehler und Güte
  • Test Binomial (exakt), Poisson (exakt), Anteil (z, Normalapproximation), Mittelwert (z oder t)
  • Alternativhypothese H₁ Einseitig: kleiner (<), Einseitig: größer (>), Zweiseitig (≠)
  • Signifikanzniveau α 0,1 (10 %), 0,05 (5 %), 0,025 (2,5 %), 0,01 (1 %), 0,001 (0,1 %)
  • Stichprobenumfang n (Anzahl der Versuche) 1–500
  • Anteil p₀ unter H₀ 0,01–0,99
  • Erwartungswert λ₀ unter H₀ (Poisson) 0,1–50
  • Beobachtete Trefferzahl x 0–1000
  • Beobachtete Anzahl der Ereignisse x (Poisson) 0–1000
  • Mittelwert μ₀ unter H₀ -1000–1000
  • Beobachteter Stichprobenmittelwert x̄ -1000–1000
  • Standardabweichung σ (oder s der Stichprobe) 0,01–1000
  • Standardabweichung der Grundgesamtheit σ bekannt: z-Test, σ unbekannt, s verwenden: t-Test
  • Wahrer Wert von p (Bildschirm Fehler) 0,01–0,99
  • Wahrer Wert von λ (Bildschirm Fehler) 0,1–50
  • Wahrer Wert von μ (Bildschirm Fehler) -1000–1000
  • Zufallsstartwert (gleiche Zahl, gleiche Simulation) 1–999

Fragen zum Erkunden

  1. Wie oft verwirft ein Test zum Niveau 5 % die Nullhypothese fälschlich, wenn H₀ wahr ist?
  2. Warum ist das tatsächliche Signifikanzniveau eines Binomialtests oft kleiner als α?
  3. Wie können Sie die Güte eines Tests erhöhen, ohne α zu ändern?

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