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Diagramas de dispersão, correlação e regressão por mínimos quadrados

MatemáticaEstatísticaIdades 15–16

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Arraste, adicione ou apague pontos, ou cole uma tabela de dados bivariados, e veja o r de Pearson, o coeficiente de postos de Spearman, as retas de mínimos quadrados (de y em x e de x em y) e o gráfico de resíduos se atualizarem na hora. Outras telas mostram pontos de alta alavancagem e influentes, os riscos da extrapolação e uma variável oculta que elimina ou inverte uma correlação.

Aula: Diagramas de dispersão, correlação e regressão linear

O que mostra

Cada ponto é um par (x; y). O r de Pearson = Sxy/√(Sxx·Syy) mede quanto os pontos seguem uma reta, de −1 a 1; o rₛ de Spearman é o r calculado com os postos. A reta de regressão de y em x por mínimos quadrados minimiza a soma dos quadrados dos resíduos e sempre passa por (x̄; ȳ); a reta de x em y serve para estimar x a partir de y. Os desvios-padrão amostrais dividem por n − 1. A maioria dos dados é simulada para o ensino, o quarteto de Anscombe é o conjunto publicado e as alturas são medianas arredondadas da referência de crescimento da OMS.

Como usar

Em Explorar, escolha um Conjunto de dados e arraste pontos com Mover pontos, ou use Adicionar ponto e Apagar ponto; abra Tabela de dados (editável) para colar seus valores. Compare os quatro conjuntos de Anscombe e teste Exponencial em Modelo com as bactérias. Em Pontos influentes, arraste o ponto vermelho para a direita. Em Prever, leve Prever em x = para fora dos dados e marque Mostrar 13–18 anos. Em Variável oculta, marque Colorir por grupo.

Parâmetros que você pode mudar

  • Tela Explorar, Pontos influentes, Prever, Variável oculta
  • Conjunto de dados (tela Explorar) Altura e envergadura (simulado), Tempo de revisão e nota (simulado), Número do calçado e nota de matemática (simulado), Altura de uma bola ao longo do tempo, Bactérias ao longo do tempo (simulado), Quarteto de Anscombe I, Quarteto de Anscombe II, Quarteto de Anscombe III, Quarteto de Anscombe IV, Vazio (adicione seus pontos)
  • Modelo Linear ŷ = bx + a, Exponencial ŷ = A·eᵏˣ (via ln y)
  • Mostrar a reta de regressão
  • Mostrar a reta de regressão de x em y
  • Mostrar o gráfico de resíduos
  • Idade a prever (tela Prever) 0–30 anos
  • Mostrar dados de 13 a 18 anos (tela Prever)
  • Exemplo de variável oculta Sorvetes vendidos e queimaduras de sol, Horas de estudo e nota por curso
  • Colorir por grupo (tela Variável oculta)

Perguntas para explorar

  1. Por que os dados da bola mostram uma relação clara embora r seja quase 0?
  2. Para onde você deve arrastar o ponto vermelho para mudar mais a reta de regressão, e por quê?
  3. Faz sentido usar a reta de regressão para prever a altura de uma pessoa aos 30 anos?

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