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Tests d'hypothèse – p-valeur, région critique et erreurs de première et deuxième espèce

MathématiquesStatistiques17–18 ans

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Fixez l'hypothèse nulle H₀, une alternative H₁ unilatérale ou bilatérale et le seuil de signification α pour un test exact binomial ou de Poisson, un test z sur une proportion ou un test sur une moyenne (z ou t), puis observez la loi sous H₀ avec la région critique et la p-valeur colorées. L'écran Erreurs et puissance ajoute la loi pour une vraie valeur choisie et montre l'erreur de première espèce, l'erreur de deuxième espèce, la puissance et la courbe de puissance quand n et l'écart changent ; la simulation répète le test pour estimer les taux d'erreur.

Leçon : Tests d'hypothèse

Ce qu’elle montre

Un test d'hypothèse se demande si les données apportent assez de preuves contre une hypothèse nulle H₀. En supposant H₀ vraie, la p-valeur est la probabilité d'un résultat au moins aussi extrême que celui observé, dans le sens de H₁. Si la p-valeur est au plus égale au seuil α, le résultat est dans la région critique et H₀ est rejetée. Les tests binomial et de Poisson sont exacts, si bien que le niveau réel est en général inférieur à α. Le test sur une proportion utilise l'approximation normale ; celui sur une moyenne utilise z si σ est connu ou t à n − 1 degrés de liberté.

Mode d’emploi

Dans Test, choisissez le Test, l'Alternative et le Seuil α, réglez n et la valeur de H₀, puis faites glisser le triangle orange ou déplacez la valeur observée ; appuyez sur Résultat au hasard si H₀ vraie pour voir combien de fois le hasard seul donne une petite p-valeur. Dans Erreurs et puissance, réglez la Vraie valeur, lisez α, β et la puissance, faites glisser la courbe de puissance et appuyez sur +100 tests, H₀ vraie ou +100 tests, vraie valeur pour simuler.

Paramètres modifiables

  • Écran Test, Erreurs et puissance
  • Test Binomial (exact), Poisson (exact), Proportion (z, approximation normale), Moyenne (z ou t)
  • Hypothèse alternative H₁ Unilatéral : inférieur (<), Unilatéral : supérieur (>), Bilatéral (≠)
  • Seuil de signification α 0,1 (10 %), 0,05 (5 %), 0,025 (2,5 %), 0,01 (1 %), 0,001 (0,1 %)
  • Taille d'échantillon n (nombre d'épreuves) 1–500
  • Proportion p₀ sous H₀ 0,01–0,99
  • Moyenne λ₀ sous H₀ (Poisson) 0,1–50
  • Nombre de succès observé x 0–1000
  • Nombre d'événements observé x (Poisson) 0–1000
  • Moyenne μ₀ sous H₀ -1000–1000
  • Moyenne observée de l'échantillon x̄ -1000–1000
  • Écart type σ (ou s de l'échantillon) 0,01–1000
  • Écart type de la population σ connu : test z, σ inconnu, utiliser s : test t
  • Vraie valeur de p (écran Erreurs) 0,01–0,99
  • Vraie valeur de λ (écran Erreurs) 0,1–50
  • Vraie valeur de μ (écran Erreurs) -1000–1000
  • Graine aléatoire (même nombre, même simulation) 1–999

Questions à explorer

  1. Si H₀ est vraie, combien de fois un test au seuil de 5 % la rejette-t-il à tort ?
  2. Pourquoi le niveau réel d'un test binomial est-il souvent inférieur à α ?
  3. Comment pouvez-vous augmenter la puissance d'un test sans changer α ?

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