النزعة المركزية والتشتت – ركل الكرة في ساحة المدرسة
الرياضياتالإحصاء15–16 سنة
جارٍ التحميل…
سجّل الدخول للتشغيلأربع شاشات تستخدم ركلات الكرة في ساحة المدرسة لاستكشاف الوسط الحسابي والوسيط ومقاييس التشتت لمجموعة بيانات. شاشة «الوسيط»: تُركل الكرات على محور المسافة، ويتوقع الطلاب الوسيط بسهم قبل رؤية الإجابة الصحيحة. شاشة «الوسط والوسيط»: توضع الركلات على لوح توازن؛ اسحب نقطة الارتكاز لإيجاد الوسط الحسابي وقارنه بعلامة الوسيط الثابتة، فترى أن الوسط يتغير باستمرار بينما يتغير الوسيط بقفزات. شاشة «التشتت»: قارن مجموعتين من اللاعبين باستخدام المدى والمدى الربيعي (مخطط الصندوق) ومتوسط الانحراف المطلق (MAD) والتباين والانحراف المعياري (للعينة s بالقسمة على n − 1، وللمجتمع σ بالقسمة على n). شاشة «المختبر»: أضف الركلات أو احذفها واحدة تلو الأخرى وشاهد كل الإحصاءات تتحدّث فورًا. مبنية على محاكاة "Center and Variability" من PhET Interactive Simulations، جامعة كولورادو بولدر (CC BY 4.0)؛ أعيدت كتابتها.
الدرس: الوسط الحسابي والوسيط والمنوال
ماذا تعرض
يصف الوسط الحسابي والوسيط مركز البيانات، ولكن بطريقتين مختلفتين. الوسط هو نقطة الاتزان التي يصبح عندها مجموع الانحرافات Σ(xᵢ − x̄) مساويًا 0، لذا يتأثر بكل قيمة، وبالقيم المتطرفة خاصة. أما الوسيط فهو القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات، فلا يتغير إلا عندما تعبر قيمةٌ ما المنتصف. ويقيس المدى والمدى الربيعي ومتوسط الانحراف المطلق والانحراف المعياري مقدار تشتت البيانات حول المركز. يُقسم المجموع على n − 1 في الانحراف المعياري للعينة s، وعلى n في الانحراف المعياري للمجتمع σ. مسافات الركلات أمثلة مولّدة عشوائيًا.
طريقة الاستخدام
في «الوسيط» اسحب السهم الأصفر إلى توقعك ثم اضغط «تحقق من التوقع»، واضغط «اركل المزيد» لإضافة ركلات. في «الوسط والوسيط» اسحب المثلث حتى يتزن اللوح، أو اضغط «انقل نقطة الارتكاز إلى الوسط». في «التشتت» اختر مجموعة لكل من الصف العلوي والصف السفلي وقارن الإحصاءات. في «المختبر» اضغط المحور لإضافة ركلة واضغط كرة لحذفها، أو استخدم «عشوائي» و«مسح الكل».
المعاملات القابلة للتغيير
- الشاشة الوسيط, الوسط والوسيط, التشتت, المختبر
- البذرة العشوائية (الوسيط، الوسط والوسيط، «عشوائي» في المختبر) 1–99
- المجموعة الافتراضية (التشتت) مجموعة منتظمة, مجموعة مبعثرة, مجموعة الطرفين, مجموعة ملتوية نحو اليمين
- البيانات الأولية (المختبر، بالأمتار، مفصولة بفواصل)
- إظهار الوسط الحسابي
- إظهار الوسيط
- إظهار مخطط الصندوق (التشتت، المختبر)
أسئلة للاستكشاف
- لماذا يتغير الوسط الحسابي عند سحب كرة واحدة بعيدًا، بينما قد يبقى الوسيط كما هو؟
- أي المجموعتين انحرافها المعياري أكبر: «مجموعة منتظمة» أم «مجموعة الطرفين»؟ ولماذا؟
- لماذا يكون الانحراف المعياري للعينة s أكبر قليلًا من σ للبيانات نفسها؟
