شكل الانتشار – الارتباط وانحدار المربعات الصغرى

ماذا تعرض

كل نقطة زوج (x, y). يقيس معامل بيرسون r = Sxy/√(Sxx·Syy) مدى اقتراب النقاط من خط مستقيم، وتتراوح قيمته من −1 إلى 1؛ أما معامل سبيرمان rₛ فهو r محسوبًا على الرتب. يجعل خط انحدار المربعات الصغرى لـ y على x مجموع مربعات البواقي أصغر ما يمكن، ويمر دائمًا بالنقطة (x̄, ȳ)؛ ويُستخدم خط x على y لتقدير x من y. تُقسم الانحرافات المعيارية للعينة على n − 1. معظم مجموعات البيانات محاكاة لأغراض التعليم، ورباعية أنسكومب هي المجموعة المنشورة، والأطوال وسيطات مقربة من مرجع النمو لمنظمة الصحة العالمية.

طريقة الاستخدام

في «استكشف» اختر «مجموعة البيانات» واسحب النقاط بزر «تحريك النقاط»، أو استخدم «إضافة نقطة» و«حذف نقطة»؛ وافتح «جدول البيانات (قابل للتعديل)» للصق قيمك. قارن مجموعات أنسكومب الأربع، ثم جرّب «أسي» في «النموذج» على بيانات البكتيريا. في «النقاط المؤثرة» اسحب النقطة الحمراء بعيدًا نحو قيم x الكبيرة. في «التنبؤ» حرّك «التنبؤ عند x =» خارج البيانات وحدد «أظهر الأعمار 13–18». في «المتغير الخفي» حدد «لوّن حسب المجموعة».

المعاملات القابلة للتغيير

• الشاشة استكشف, النقاط المؤثرة, التنبؤ, المتغير الخفي
• مجموعة البيانات (شاشة الاستكشاف) الطول وامتداد الذراعين (محاكاة), وقت المراجعة ودرجة الاختبار (محاكاة), مقاس الحذاء ودرجة الرياضيات (محاكاة), ارتفاع كرة مع الزمن, البكتيريا مع الزمن (محاكاة), رباعية أنسكومب I, رباعية أنسكومب II, رباعية أنسكومب III, رباعية أنسكومب IV, فارغة (أضف نقاطك)
• النموذج خطي ŷ = bx + a, أسي ŷ = A·eᵏˣ (عبر ln y)
• إظهار خط الانحدار
• إظهار خط انحدار x على y
• إظهار مخطط البواقي
• العمر المراد التنبؤ عنده (شاشة التنبؤ) 0–30 سنة
• إظهار بيانات الأعمار 13–18 (شاشة التنبؤ)
• مثال المتغير الخفي مبيعات المثلجات وحروق الشمس, وقت الدراسة ودرجة الامتحان حسب المقرر
• التلوين حسب المجموعة (شاشة المتغير الخفي)

أسئلة للاستكشاف

1. لماذا تُظهر بيانات الكرة علاقة واضحة مع أن r قريب من 0؟
2. إلى أين يجب أن تسحب النقطة الحمراء لتغيّر خط الانحدار أكثر ما يمكن، ولماذا؟
3. هل من المعقول استخدام خط الانحدار للتنبؤ بطول شخص في سن 30؟